Задачи по теме: «Сила Архимеда» Задача №1. Тело объемом 2 м³ погружено в воду. Найдите архимедову силу, действующую на тело. Задача №2. Определить выталкивающую силу, действующую на деревянный плот объемом 12 м³, погруженный в воду на половину своего объема. Задача №3: Каков объем железобетонной плиты, если в воде на нее действует выталкивающая сила 8000 Н? Задача №4. Какую силу надо приложить, чтобы удержать под водой бетонную плиту, масса которой 720 кг? Задача №5. Какую высоту должен иметь столб нефти, чтобы уравновесить в сообщающихся сосудах столб ртути высотой 16 см? Задача №6. Вес тела в воздухе равен 26 кН, а в воде объем тела? Задача №7. Какую силу нужно приложить, чтобы удержать в воде кусок гранита объемом 40 дм³? Задача №8. Определите объем куска меди, который при погружении в керосин выталкивается силой 160 Н. Задача №9. Медный шар в воздухе весит 1,96 Н, а в воде 1,47 H. Сплошной этот шар или полый? Задача №10. Рассчитайте, какой груз сможет поднять шар объемом 1 м³, наполненный водородом. Какой примерно объем должен иметь шар с водородом, чтобы поднять человека массой 70 кг? (Вес оболочки не учитывать.)

Ответ: Решение задач ниже.

Задача №1

Дано: V = 2 м³ ρ = 1000 кг/м³ (плотность воды) g = 9.8 м/с²

Найти: Fa - ?

Решение: Архимедова сила (Fa) определяется по формуле: Fa = ρVg, где ρ - плотность жидкости, V - объем погруженного тела, g - ускорение свободного падения.

Fa = 1000 кг/м³ * 2 м³ * 9.8 м/с² = 19600 Н

Ответ: 19600 Н

Задача №2

Дано: V = 12 м³ ρ = 1000 кг/м³ g = 9.8 м/с² Vпогр = V/2

Найти: Fa - ?

Решение: Так как плот погружен наполовину, то Vпогр = 12 м³ / 2 = 6 м³ Fa = ρVg = 1000 кг/м³ * 6 м³ * 9.8 м/с² = 58800 Н

Ответ: 58800 Н

Задача №3

Дано: Fa = 8000 Н ρ = 1000 кг/м³ g = 9.8 м/с²

Найти: V - ?

Решение: Из формулы Fa = ρVg выразим объем: V = Fa / (ρg) V = 8000 Н / (1000 кг/м³ * 9.8 м/с²) ≈ 0.816 м³

Ответ: ≈ 0.816 м³

Задача №4

Дано: m = 720 кг ρ = 1000 кг/м³ g = 9.8 м/с²

Найти: F - ?

Решение: Сначала найдем вес плиты в воздухе: P = mg = 720 кг * 9.8 м/с² = 7056 Н Затем найдем объем плиты: V = m / ρбетона (примем ρбетона ≈ 2400 кг/м³) V = 720 кг / 2400 кг/м³ = 0.3 м³ Найдем архимедову силу: Fa = ρводы * V * g = 1000 кг/м³ * 0.3 м³ * 9.8 м/с² = 2940 Н Сила, которую нужно приложить, чтобы удержать плиту под водой: F = P - Fa = 7056 Н - 2940 Н = 4116 Н

Ответ: 4116 Н

Задача №5

Дано: hртути = 16 см = 0.16 м ρртути = 13600 кг/м³ ρнефти = 800 кг/м³ (приблизительно)

Найти: hнефти - ?

Решение: Давление столба жидкости: P = ρgh. Давления должны быть равны: ρртути * g * hртути = ρнефти * g * hнефти hнефти = (ρртути * hртути) / ρнефти = (13600 кг/м³ * 0.16 м) / 800 кг/м³ = 2.72 м

Ответ: 2.72 м

Задача №6

Дано: Pвозд = 26 кН = 26000 Н Pводе = 16 кН = 16000 Н ρ = 1000 кг/м³ g = 9.8 м/с²

Найти: V - ?

Решение: Разница в весе равна архимедовой силе: Fa = Pвозд - Pводе = 26000 Н - 16000 Н = 10000 Н Fa = ρVg, откуда V = Fa / (ρg) V = 10000 Н / (1000 кг/м³ * 9.8 м/с²) ≈ 1.02 м³

Ответ: ≈ 1.02 м³

Задача №7

Дано: V = 40 дм³ = 0.04 м³ ρ = 1000 кг/м³ g = 9.8 м/с² ρгранита ≈ 2700 кг/м³

Найти: F - ?

Решение: Найдем вес куска гранита: m = ρгранита * V = 2700 кг/м³ * 0.04 м³ = 108 кг P = mg = 108 кг * 9.8 м/с² = 1058.4 Н Архимедова сила: Fa = ρVg = 1000 кг/м³ * 0.04 м³ * 9.8 м/с² = 392 Н Сила, которую нужно приложить: F = P - Fa = 1058.4 Н - 392 Н = 666.4 Н

Ответ: 666.4 Н

Задача №8

Дано: Fa = 160 Н ρкерос = 800 кг/м³ g = 9.8 м/с²

Найти: V - ?

Решение: Из формулы Fa = ρVg выразим объем: V = Fa / (ρg) V = 160 Н / (800 кг/м³ * 9.8 м/с²) ≈ 0.0204 м³

Ответ: ≈ 0.0204 м³

Задача №9

Дано: Pвозд = 1.96 Н Pводе = 1.47 Н ρводы = 1000 кг/м³ g = 9.8 м/с² ρмеди = 8900 кг/м³

Решение: Разница в весе равна архимедовой силе: Fa = Pвозд - Pводе = 1.96 Н - 1.47 Н = 0.49 Н Найдем объем вытесненной воды: V = Fa / (ρводы * g) = 0.49 Н / (1000 кг/м³ * 9.8 м/с²) ≈ 0.00005 м³ Найдем объем шара, исходя из его веса в воздухе: m = Pвозд / g = 1.96 Н / 9.8 м/с² = 0.2 кг Vшара = m / ρмеди = 0.2 кг / 8900 кг/м³ ≈ 0.000022 м³

Сравним объемы: 0.00005 м³ (вытесненной воды) > 0.000022 м³ (шара). Это значит, что шар полый.

Ответ: Шар полый

Задача №10

Дано: V = 1 м³ ρводорода = 0.09 кг/м³ ρвоздуха = 1.29 кг/м³ mчеловека = 70 кг

Решение: Найдем подъемную силу шара: Fa = (ρвоздуха - ρводорода) * V * g = (1.29 кг/м³ - 0.09 кг/м³) * 1 м³ * 9.8 м/с² = 11.76 Н Груз, который сможет поднять шар: m = Fa / g = 11.76 Н / 9.8 м/с² = 1.2 кг

Общая масса, которую нужно поднять: mобщ = mчеловека + mгруза = 70 кг Объем шара с водородом для подъема человека: V = (m * g) / ((ρвоздуха - ρводорода) * g) = 70 / (1.29 - 0.09) = 58.33 м³

Ответ: 1.2 кг, 58.33 м³

Ответ: Решение задач выше.