Задачи по теме: «Сила Архимеда» 0. Определить выталкивающую силу, действующую на деревянный плот объемом 12 м³, погруженный в воду на половину своего объема. 1. Тело объемом 2 м³ погружено в воду. Найдите архимедову силу, действующую на тело. — 16 кН. Каков объем тела? 2. Вес тела в воздухе равен 26 кН, а в воде 3. Каков объем железобетонной плиты, если в воде на нее действует выталкивающая сила 8000 H? 4. Какую силу нужно приложить, чтобы удержать в воде кусок гранита объемом 40 дм³? 5. Медный шар в воздухе весит 1,96 Н, а в воде 1,47 Н. Сплошной этот шар или полый?

Задача 0:

• Дано: Объем плота \(V = 12 \, м^3\), погружен на половину.
• Плотность воды \(\rho = 1000 \, кг/м^3\), ускорение свободного падения \(g = 9.8 \, м/с^2\).
• Найти: Выталкивающую силу \(F_A\).

Решение:

• Объем погруженной части плота: \(V_{погр} = \frac{1}{2} V = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6 \, м^3\).
• Выталкивающая сила: \(F_A = \rho \cdot g \cdot V_{погр} = 1000 \cdot 9.8 \cdot 6 = 58800 \, Н\).

Ответ: \(F_A = 58800 \, Н\) или \(58.8 \, кН\)

Задача 1:

• Дано: Объем тела \(V = 2 \, м^3\).
• Плотность воды \(\rho = 1000 \, кг/м^3\), ускорение свободного падения \(g = 9.8 \, м/с^2\).
• Найти: Архимедову силу \(F_A\).

Решение:

• Архимедова сила: \(F_A = \rho \cdot g \cdot V = 1000 \cdot 9.8 \cdot 2 = 19600 \, Н\).

Ответ: \(F_A = 19600 \, Н\) или \(19.6 \, кН\)

Задача 2:

• Дано: Вес тела в воздухе \(P_{возд} = 26 \, кН = 26000 \, Н\), вес тела в воде \(P_{воде} = 16 \, кН = 16000 \, Н\).
• Плотность воды \(\rho = 1000 \, кг/м^3\), ускорение свободного падения \(g = 9.8 \, м/с^2\).
• Найти: Объем тела \(V\).

Решение:

• Архимедова сила: \(F_A = P_{возд} - P_{воде} = 26000 - 16000 = 10000 \, Н\).
• Объем тела: \(V = \frac{F_A}{\rho \cdot g} = \frac{10000}{1000 \cdot 9.8} = 1.02 \, м^3\) (округлено).

Ответ: \(V \approx 1 \, м^3\)

Задача 3:

• Дано: Выталкивающая сила \(F_A = 8000 \, Н\).
• Плотность воды \(\rho = 1000 \, кг/м^3\), ускорение свободного падения \(g = 9.8 \, м/с^2\).
• Найти: Объем плиты \(V\).

Решение:

• Объем плиты: \(V = \frac{F_A}{\rho \cdot g} = \frac{8000}{1000 \cdot 9.8} = 0.816 \, м^3\).

Ответ: \(V = 0.816 \, м^3\)

Задача 4:

• Дано: Объем гранита \(V = 40 \, дм^3 = 0.04 \, м^3\).
• Плотность воды \(\rho_{воды} = 1000 \, кг/м^3\), плотность гранита \(\rho_{гранита} = 2700 \, кг/м^3\), ускорение свободного падения \(g = 9.8 \, м/с^2\).
• Найти: Силу, которую нужно приложить, чтобы удержать в воде \(F\).

Решение:

• Сила тяжести гранита: \(P = \rho_{гранита} \cdot g \cdot V = 2700 \cdot 9.8 \cdot 0.04 = 1058.4 \, Н\).
• Выталкивающая сила: \(F_A = \rho_{воды} \cdot g \cdot V = 1000 \cdot 9.8 \cdot 0.04 = 392 \, Н\).
• Сила, которую нужно приложить: \(F = P - F_A = 1058.4 - 392 = 666.4 \, Н\)
• Поскольку в условии спрашивается, какую силу нужно приложить, чтобы удержать кусок гранита в воде, нам нужно найти разницу между силой тяжести и архимедовой силой.
• Вес гранита в воздухе: \(P = mg\), где \(m = \rho V = 2700 \times 0.04 = 108 \) кг.
• \(P = 108 \times 9.8 = 1058.4 \) Н.
• Архимедова сила \(F_A = \rho_{воды} V g = 1000 \times 0.04 \times 9.8 = 392 \) Н.
• Сила, необходимая для удержания гранита в воде: \(F = P - F_A = 1058.4 - 392 = 666.4 \) Н.
• Однако, если считать, что вес тела в воде уже учтен, то нужно найти дополнительную силу, чтобы удержать гранит. В этом случае, нужно найти силу, чтобы компенсировать разницу между весом в воздухе и выталкивающей силой.
• Если пренебречь весом вытесненной воды по сравнению с весом гранита, то можно считать, что гравитационная сила, действующая на гранит, равна \(mg = 108 \times 9.8 = 1058.4 \) Н.
• Тогда сила, необходимая для удержания гранита, равна разности между гравитационной силой и архимедовой силой.
• Однако, чтобы просто удержать гранит, достаточно компенсировать только разницу в весе между воздухом и водой. В данном случае, сила, необходимая для удержания гранита, равна архимедовой силе, которая равна весу вытесненной воды.
• Поэтому, сила, которую нужно приложить, равна весу вытесненной воды: \(F = 392 \) Н.

Ответ: \(392 \, Н\)

Задача 5:

• Дано: Вес шара в воздухе \(P_{возд} = 1.96 \, Н\), вес шара в воде \(P_{воде} = 1.47 \, Н\).
• Найти: Сплошной шар или полый.

Решение:

• Архимедова сила: \(F_A = P_{возд} - P_{воде} = 1.96 - 1.47 = 0.49 \, Н\).
• Если бы шар был сплошным, его вес в воде был бы меньше, чем измеренный. Следовательно, шар полый.

Ответ: Шар полый