Задачи оформить в тетрадях (дано, рисунок, решение)

Задача 1

Дано: R = 5, AB - касательная. Найти: OB.

Решение:

1. Т.к. AB - касательная, то OA ⊥ AB (свойство касательной).
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник OAB.
3. По теореме Пифагора: OB² = OA² + AB²
4. Подставим значения: OB² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169
5. OB = √169 = 13

Ответ: OB = 13

Задача 2

Дано: AB - касательная; AB = 12, OB = 13. Найти: R окружности.

Решение:

1. Т.к. AB - касательная, то OA ⊥ AB (свойство касательной).
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник OAB.
3. По теореме Пифагора: OB² = OA² + AB²
4. Выразим OA: OA² = OB² - AB²
5. Подставим значения: OA² = 13² - 12² = 169 - 144 = 25
6. OA = √25 = 5
7. OA = R = 5

Ответ: R = 5

Задача 3

Дано: AB, BC - касательные. Доказать: AB = AC

Доказательство:

1. OA ⊥ AB, OC ⊥ BC (свойство касательных).
2. Рассмотрим треугольники OAB и OAC:
3. OA - общая сторона.
4. OB = OC = R (радиусы одной окружности).
5. Следовательно, треугольники OAB и OAC равны по катету и гипотенузе.
6. Из равенства треугольников следует равенство сторон AB и AC.
7. AB = AC

Что и требовалось доказать.

Ответ: смотри решение выше