Задачи на расчёт механической работы и мощности. 7 класс. 1. Ястреб массой 0,4 кг воздушным потоком поднят на высоту 70 м. Определите работу силы, поднявшей птицу. 2. Подъёмный кран поднял со дна озера стальной слиток массой 3,4 т. Глубина озера 6,1 м. Найдите работу, совершённую краном. 3. При всплывании бревно с глубины 5 м сила Архимеда совершила работу 4 кДж. Какова масса бревна, если плотность древесины 700 кг/м³? 4. Мощность двигателя мясорубки 158 Вт. Какую работу она выполняет за 5 минут? 5. Определите мощность машины, которая поднимает молот весом 1,5 кН на высоту 0,8 м за 2 с. 6. Вычислите мощность насоса, подающего ежеминутно 1300 л воды на высоту 24 м. 7. Учёные подсчитали, что кит, плавая под водой со скоростью 27 км/ч, развивает мощность 150 кВт. Определите силу сопротивления воды при равномерном движении кита. 8. Сколько времени потребуется лифту, чтобы поднять 800 кг груза на высоту 17 м, если мощность двигателя 1,4 кВт? 9. Мощность двигателя подъёмной машины равна 4 кВт. Груз какой массы она может поднять на высоту 15 м в течение 2 минут?

• Дано:
  • m = 0,4 кг
  • h = 70 м
  • g = 9.8 м/с² (ускорение свободного падения)
• Найти: A (работа силы)
• Решение:

  Работа силы тяжести определяется как A = mgh.

  A = 0.4 кг * 9.8 м/с² * 70 м = 274.4 Дж

Ответ: 274.4 Дж

• Дано:
  • m = 3,4 т = 3400 кг
  • h = 6,1 м
  • g = 9.8 м/с²
• Найти: A (работа крана)
• Решение:

  A = mgh

  A = 3400 кг * 9.8 м/с² * 6.1 м = 203252 Дж ≈ 203.25 кДж

Ответ: 203.25 кДж

• Дано:
  • A = 4 кДж = 4000 Дж
  • h = 5 м
  • ρ = 700 кг/м³
  • g = 9.8 м/с²
• Найти: m (масса бревна)
• Решение:

  Сила Архимеда: F = ρVg

  Работа силы Архимеда: A = Fh = ρVgh

  Выразим объем бревна: V = A / (ρgh)

  V = 4000 Дж / (700 кг/м³ * 9.8 м/с² * 5 м) ≈ 0.1166 м³

  Масса бревна: m = ρV

  m = 700 кг/м³ * 0.1166 м³ ≈ 81.62 кг

Ответ: 81.62 кг

• Дано:
  • P = 158 Вт
  • t = 5 мин = 300 с
• Найти: A (работа)
• Решение:

  A = Pt

  A = 158 Вт * 300 с = 47400 Дж = 47.4 кДж

Ответ: 47.4 кДж

• Дано:
  • F = 1,5 кН = 1500 Н
  • h = 0,8 м
  • t = 2 с
• Найти: P (мощность)
• Решение:

  A = Fh

  A = 1500 Н * 0,8 м = 1200 Дж

  P = A / t

  P = 1200 Дж / 2 с = 600 Вт

Ответ: 600 Вт

• Дано:
  • V = 1300 л = 1.3 м³ (в минуту)
  • h = 24 м
  • t = 60 с (1 минута)
  • ρ = 1000 кг/м³ (плотность воды)
  • g = 9.8 м/с²
• Найти: P (мощность)
• Решение:

  Масса воды: m = ρV

  m = 1000 кг/м³ * 1.3 м³ = 1300 кг

  A = mgh

  A = 1300 кг * 9.8 м/с² * 24 м = 305760 Дж

  P = A / t

  P = 305760 Дж / 60 с = 5096 Вт ≈ 5.1 кВт

Ответ: 5.1 кВт

• Дано:
  • v = 27 км/ч = 7.5 м/с
  • P = 150 кВт = 150000 Вт
• Найти: F (сила сопротивления)
• Решение:

  P = Fv

  F = P / v

  F = 150000 Вт / 7.5 м/с = 20000 Н = 20 кН

Ответ: 20 кН

• Дано:
  • m = 800 кг
  • h = 17 м
  • P = 1,4 кВт = 1400 Вт
  • g = 9.8 м/с²
• Найти: t (время)
• Решение:

  A = mgh

  A = 800 кг * 9.8 м/с² * 17 м = 133280 Дж

  P = A / t

  t = A / P

  t = 133280 Дж / 1400 Вт ≈ 95.2 с

Ответ: 95.2 с

• Дано:
  • P = 4 кВт = 4000 Вт
  • h = 15 м
  • t = 2 мин = 120 с
  • g = 9.8 м/с²
• Найти: m (масса груза)
• Решение:

  A = Pt

  A = 4000 Вт * 120 с = 480000 Дж

  A = mgh

  m = A / (gh)

  m = 480000 Дж / (9.8 м/с² * 15 м) ≈ 3265.3 кг

Ответ: 3265.3 кг