Контрольные задания > Задачи к экзамену по геометрии 7 класс 1. Периметр равнобедренного треугольника равен 50см, а одна из его сторон на 13см меньше другой. Найдите стороны треугольника. 2. Треугольник АВС равнобедренный с основанием АС, ВН высота, Р лежит на высоте ВН, М лежит на стороне АВ, К лежит на стороне ВС так, что ВМ-ВК. Докажите, что ∠BMP= ∠ ВКР, ∠ KMP= ∠ РКМ. 3. В треугольнике ABC А меньше ∠B на 80° а внешний угол при вершине А больше внешнего угла при вершине В в два раза. Найдите внутренние углы треугольника АВС. 4. В треугольнике АВС АВ=ВС. На медиане ВЕ отмечена точка М, а на сторонах АВ и ВС - точки Р и К соответственно (точки Р,М,К не лежат на одной прямой). Известно, что / ВРК= ∠ ВМК. Докажите, что: a) ∠ BPK= ∠ ВКМ б) прямые РК и ВМ перпендикулярны 5. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42см. Найдите гипотенузу. 6. Дано: 21=51°, <2=129°, 3=52°, ВЕ – биссектриса ∠ АВС. Найдите 7 44 B/ C/ A4 3 2 E A A M В треугольнике ABC ∠C=60°. На стороне АС отмечена точка Д так, 13. Постройте угол 14. Один из внеше внешнего угла внешними угла указанными вн 15. Треугольник А СО - биссектр 16. Дано 21=23 M 2 T 17. Хорды МА диаметр это 18. Дан угол угол, равны 19. Дан угол угол, равны 20. Дан угол угол, равны 21. Дано 21- B
Вопрос:

Задачи к экзамену по геометрии 7 класс 1. Периметр равнобедренного треугольника равен 50см, а одна из его сторон на 13см меньше другой. Найдите стороны треугольника. 2. Треугольник АВС равнобедренный с основанием АС, ВН высота, Р лежит на высоте ВН, М лежит на стороне АВ, К лежит на стороне ВС так, что ВМ-ВК. Докажите, что ∠BMP= ∠ ВКР, ∠ KMP= ∠ РКМ. 3. В треугольнике ABC А меньше ∠B на 80° а внешний угол при вершине А больше внешнего угла при вершине В в два раза. Найдите внутренние углы треугольника АВС. 4. В треугольнике АВС АВ=ВС. На медиане ВЕ отмечена точка М, а на сторонах АВ и ВС - точки Р и К соответственно (точки Р,М,К не лежат на одной прямой). Известно, что / ВРК= ∠ ВМК. Докажите, что: a) ∠ BPK= ∠ ВКМ б) прямые РК и ВМ перпендикулярны 5. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42см. Найдите гипотенузу. 6. Дано: 21=51°, <2=129°, 3=52°, ВЕ – биссектриса ∠ АВС. Найдите 7 44 B/ C/ A4 3 2 E A A M В треугольнике ABC ∠C=60°. На стороне АС отмечена точка Д так, 13. Постройте угол 14. Один из внеше внешнего угла внешними угла указанными вн 15. Треугольник А СО - биссектр 16. Дано 21=23 M 2 T 17. Хорды МА диаметр это 18. Дан угол угол, равны 19. Дан угол угол, равны 20. Дан угол угол, равны 21. Дано 21- B

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Привет! Разберём задачи по геометрии из твоего учебника.

Краткое пояснение: Начнем с первой задачи. Нам нужно найти стороны равнобедренного треугольника, зная его периметр и соотношение между сторонами.

Задача 1

Пусть x — длина боковой стороны, тогда x - 13 — длина основания.

Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон. Получаем уравнение:

\[ x + x + (x - 13) = 50 \]

Решаем уравнение:

\[ 3x - 13 = 50 \]

\[ 3x = 63 \]

\[ x = 21 \]

Значит, боковая сторона равна 21 см, а основание:

\[ 21 - 13 = 8 \] см.

Ответ: 21 см, 21 см, 8 см.

Задача 6

Краткое пояснение: Здесь нам понадобятся знания о свойствах углов, образованных при пересечении параллельных прямых, и о биссектрисе угла.

Смотри, тут всё просто:

  1. Угол \( \angle 2 = 129^{\circ} \). Смежный с ним угол равен \( 180^{\circ} - 129^{\circ} = 51^{\circ} \).
  2. Так как прямые \( a \) и \( c \) параллельны, то \( \angle 3 = 52^{\circ} \) равен внутреннему накрест лежащему углу.
  3. \( BE \) – биссектриса угла \( \angle ABC \), следовательно, \( \angle ABE = \angle CBE = 52^{\circ} \).
  4. Угол \( \angle ABC = 52^{\circ} + 52^{\circ} = 104^{\circ} \).
  5. Внутренний односторонний угол с углом \( \angle ABC \) равен \( 180^{\circ} - 104^{\circ} = 76^{\circ} \).
  6. \( \angle 4 = 180^{\circ} - 76^{\circ} = 104^{\circ} \).

Ответ: \( \angle 4 = 104^{\circ} \).

ГДЗ по фото 📸