Задачи и упражнения на готовых чертежах Таблица 9.4. Вписанные углы Найти х, у (О — центр окружности). 1 B X 2 B 3 B C X 40° Ο 120° C A X C A A 4 B 5 6 B C X 40° A 110° Ο B Ο X A 100° C A C A D 7 B 8 C 9 B D 30 30° D B X 35° A A X A C D 0 C 10 A 11 12 C B B 25° x 40° C 38 0 y B C A E A 50° D X 20° K 4

Решение:

1. Центральный угол, опирающийся на дугу ВС, равен 120°. Вписанный угол х равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Следовательно, х = 120° : 2 = 60°.

Ответ: х = 60°.

2. Центральный угол, опирающийся на дугу АС, равен 40°. Вписанный угол х равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Следовательно, х = 40° : 2 = 20°.

Ответ: х = 20°.

3. Центральный угол, опирающийся на дугу АС, равен х. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Следовательно, х = 2 · B = 2В.

Ответ: х = 2В.

4. Центральный угол, опирающийся на дугу АС, равен 40°. Вписанный угол х равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Следовательно, х = 40° : 2 = 20°.

Ответ: х = 20°.

5. Центральный угол, опирающийся на дугу АС, равен 110°. Вписанный угол х равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Следовательно, х = 110° : 2 = 55°.

Ответ: х = 55°.

6. Центральный угол, опирающийся на дугу АС, равен 100°. Вписанный угол х равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Следовательно, х = 100° : 2 = 50°.

Ответ: х = 50°.

7. Центральный угол, опирающийся на дугу ВС, равен 30°. Вписанный угол х равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Следовательно, х = 30° : 2 = 15°.

Ответ: х = 15°.

8. Центральный угол, опирающийся на дугу ВС, равен 30°. Вписанный угол х равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Следовательно, х = 30° : 2 = 15°.

Ответ: х = 15°.

9. Центральный угол, опирающийся на дугу ВС, равен 35°. Вписанный угол х равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Следовательно, х = 35° : 2 = 17,5°.

Ответ: х = 17,5°.

10. Вписанный угол, опирающийся на дугу АС, равен 25°. Центральный угол равен 2 · 25° = 50°. Вписанный угол у равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Следовательно, у = 50° : 2 = 25°.

Ответ: у = 25°.

11. Вписанный угол, опирающийся на дугу АС, равен 40°. Центральный угол равен 2 · 40° = 80°. Вписанный угол х равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Следовательно, х = 80° : 2 = 40°.

Ответ: х = 40°.

12. Вписанный угол, опирающийся на дугу AD, равен 20°. Центральный угол равен 2 · 20° = 40°. Вписанный угол х равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Следовательно, х = 40° : 2 = 20°.

Ответ: х = 20°.