Задачи для самостоятельного решения Задания обязательного уровня. 1. Преобразовать выражение в многочлен: a) (7x2 - 4x + 8) - (4x² + x - 5); 6)-5a (a6a² + 3); в) 6m (mn + 3n²) - 3mn (5m + 4n); г) 12x5 + 6x³ (7x - 2x²); д) (х+4) (3x - 2); e) (6m + 5n) (7m - 3n); ж) (10 + b) (b² - 12); 3) (x+5) (x2 + x − 6). 2. Упростить выражение и вычислить его значение: 8k (4+3k)-12k (2k + 2), если к = - 0,5. ЗРазложить на множители: a) 18xy - 6x2; 6) 15a6 - 3a; в) 6m²n² + 9m²n - 12mn²; г) 4х – 4у + сх - су. 4. Решить уравнение: 0,4x (5x-2) + 9,6 = 2x (2 + x). Задания повышенного уровня. 5. Решить уравнение: a) 3-7-3 = 1; 86 б) (3x + 4) (4x - 3) - 36 = (2x + 5) (6x - 7). 6. Разложить на множители: a) 5m-5n + (m – n) 2; 6) a² + 6a3 + a + 6. 7. Доказать, что выражение (8 – 2x (9 + 3x (8-x))) - (6-3(6 принимает положительные значения при любом значении х

Ответ: Ниже представлено подробное решение задач.

Задания обязательного уровня

1. Преобразовать выражение в многочлен:

1. (7x² - 4x + 8) - (4x² + x - 5) = 7x² - 4x + 8 - 4x² - x + 5 = 3x² - 5x + 13

   Ответ: 3x² - 5x + 13

2. -5a(a⁴ - 6a² + 3) = -5a⁵ + 30a³ - 15a

   Ответ: -5a⁵ + 30a³ - 15a

3. 6m(mn + 3n²) - 3mn(5m + 4n) = 6m²n + 18mn² - 15m²n - 12mn² = -9m²n + 6mn²

   Ответ: -9m²n + 6mn²

4. 12x⁵ + 6x³(7x - 2x²) = 12x⁵ + 42x⁴ - 12x⁵ = 42x⁴

   Ответ: 42x⁴

5. (x + 4)(3x - 2) = 3x² - 2x + 12x - 8 = 3x² + 10x - 8

   Ответ: 3x² + 10x - 8

6. (6m + 5n)(7m - 3n) = 42m² - 18mn + 35mn - 15n² = 42m² + 17mn - 15n²

   Ответ: 42m² + 17mn - 15n²

7. (10 + b)(b² - 12) = 10b² - 120 + b³ - 12b = b³ + 10b² - 12b - 120

   Ответ: b³ + 10b² - 12b - 120

8. (x + 5)(x² + x - 6) = x³ + x² - 6x + 5x² + 5x - 30 = x³ + 6x² - x - 30

   Ответ: x³ + 6x² - x - 30

2. Упростить выражение и вычислить его значение:

8k(4 + 3k) - 12k(2k + 2), если k = -0.5

32k + 24k² - 24k² - 24k = 8k

8 \cdot (-0.5) = -4

Ответ: -4

3. Разложить на множители:

1. 18xy - 6x² = 6x(3y - x)

   Ответ: 6x(3y - x)

2. 15a⁶ - 3a⁴ = 3a⁴(5a² - 1)

   Ответ: 3a⁴(5a² - 1)

3. 6m²n² + 9m²n - 12mn² = 3mn(2mn + 3m - 4n)

   Ответ: 3mn(2mn + 3m - 4n)

4. 4x - 4y + cx - cy = 4(x - y) + c(x - y) = (x - y)(4 + c)

   Ответ: (x - y)(4 + c)

4. Решить уравнение:

0.4x(5x - 2) + 9.6 = 2x(2 + x)

2x² - 0.8x + 9.6 = 4x + 2x²

2x² - 0.8x + 9.6 - 4x - 2x² = 0

-4.8x + 9.6 = 0

-4.8x = -9.6

x = -9.6 / -4.8

x = 2

Ответ: x = 2

Задания повышенного уровня

1. Решить уравнение:

1. \(\frac{3x-7}{8} - \frac{x-3}{6} = 1\)

   Приведем дроби к общему знаменателю 24:

   \(\frac{3(3x-7)}{24} - \frac{4(x-3)}{24} = \frac{24}{24}\)

   3(3x - 7) - 4(x - 3) = 24

   9x - 21 - 4x + 12 = 24

   5x - 9 = 24

   5x = 33

   x = 33 / 5

   x = 6.6

   Ответ: x = 6.6

2. (3x + 4)(4x - 3) - 36 = (2x + 5)(6x - 7)

   12x² - 9x + 16x - 12 - 36 = 12x² - 14x + 30x - 35

   12x² + 7x - 48 = 12x² + 16x - 35

   12x² + 7x - 48 - 12x² - 16x + 35 = 0

   -9x - 13 = 0

   -9x = 13

   x = -13 / 9

   Ответ: x = -13/9

2. Разложить на множители:

1. 5m - 5n + (m - n)² = 5(m - n) + (m - n)² = (m - n)(5 + m - n)

   Ответ: (m - n)(5 + m - n)

2. a⁷ + 6a³ + a⁴ + 6 = a³(a⁴ + 6) + 1(a⁴ + 6) = (a⁴ + 6)(a³ + 1)

   Ответ: (a⁴ + 6)(a³ + 1)

3. Доказать, что выражение (8 – 2x (9 + 3x (8-x))) - (6-3(6 принимает положительные значения при любом значении х

Выражение не закончено. Невозможно решить без полного условия.

Ответ: Ниже представлено подробное решение задач.