Контрольные задания > Задачи для подготовки к контрольной работе 1. Найдите длины диагоналей куба с ребром а. 2. Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, в основании которого квадрат, а боковое ребро равно 5 м, равна 22 м². Определите ди- агонали параллелепипеда. 3. Основание прямого параллелепипеда — ромб с острым углом 60° и стороной 1. Известно, что все реб- ра параллелепипеда равны между собой. Найдите ди- агонали параллелепипеда. 4. Основание прямого параллелепипеда - ромб с диагоналями 6 см и 8 см, а высота параллелепипеда равна 8 см. Определите: а) косинус угла между боко- выми гранями параллелепипеда; б) синус угла между меньшей диагональю параллелепипеда и плоскостью его боковой грани. 5. В правильной треугольной призме сторона осно- вания равна 8 см, а диагональ боковой грани 10 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
Вопрос:

Задачи для подготовки к контрольной работе 1. Найдите длины диагоналей куба с ребром а. 2. Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, в основании которого квадрат, а боковое ребро равно 5 м, равна 22 м². Определите ди- агонали параллелепипеда. 3. Основание прямого параллелепипеда — ромб с острым углом 60° и стороной 1. Известно, что все реб- ра параллелепипеда равны между собой. Найдите ди- агонали параллелепипеда. 4. Основание прямого параллелепипеда - ромб с диагоналями 6 см и 8 см, а высота параллелепипеда равна 8 см. Определите: а) косинус угла между боко- выми гранями параллелепипеда; б) синус угла между меньшей диагональю параллелепипеда и плоскостью его боковой грани. 5. В правильной треугольной призме сторона осно- вания равна 8 см, а диагональ боковой грани 10 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 1. \(a\sqrt{3}\) 2. \(\sqrt{34}\) м 3. \(\sqrt{7}\), \(1\) 4. а) \(\frac{7}{25}\) б) \(\frac{4\sqrt{57}}{57}\) 5. \(96\) см²

Краткое пояснение: Решаем задачи по геометрии, применяя формулы для нахождения диагоналей и площадей различных геометрических тел.

1. Найдите длины диагоналей куба с ребром a.

  • Диагональ куба находится по формуле: \(d = a\sqrt{3}\).

Ответ: \(a\sqrt{3}\)

2. Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, в основании которого квадрат, а боковое ребро равно 5 м, равна 22 м². Определите диагонали параллелепипеда.

  • Пусть сторона основания равна \(x\). Тогда площадь полной поверхности: \(2x^2 + 4 \cdot 5x = 22\).
  • Упрощаем уравнение: \(x^2 + 10x - 11 = 0\).
  • Решаем квадратное уравнение.
    • Показать решение квадратного уравнения

    \[ D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-11) = 100 + 44 = 144\]

    \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 + \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 + 12}{2} = \frac{2}{2} = 1\]

    \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 - \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 - 12}{2} = \frac{-22}{2} = -11\]

  • Получаем \(x = 1\) м (отрицательное значение не подходит).
  • Диагональ параллелепипеда: \(d = \sqrt{x^2 + x^2 + 5^2} = \sqrt{1 + 1 + 25} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}\) м.

Ответ: \(\sqrt{34}\) м

3. Основание прямого параллелепипеда — ромб с острым углом 60° и стороной 1. Известно, что все ребра параллелепипеда равны между собой. Найдите диагонали параллелепипеда.

  • Меньшая диагональ ромба равна стороне, то есть 1.
  • Большая диагональ ромба равна \(\sqrt{3}\).
  • Диагонали параллелепипеда: \(\sqrt{1^2 + 1^2 + 2 \cdot 1 \cdot 1 \cdot cos(60^\circ)} = \sqrt{3}\) и \(\sqrt{1^2 + (\sqrt{3})^2 + 1^2} = \sqrt{5}\).

Ответ: \(\sqrt{7}\), \(1\)

4. Основание прямого параллелепипеда - ромб с диагоналями 6 см и 8 см, а высота параллелепипеда равна 8 см. Определите: а) косинус угла между боковыми гранями параллелепипеда; б) синус угла между меньшей диагональю параллелепипеда и плоскостью его боковой грани.

  • Сторона ромба: \(a = \sqrt{(6/2)^2 + (8/2)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5\) см.
  • а) Косинус угла между боковыми гранями: \(cos(\alpha) = \frac{a^2 + a^2 - d_1^2}{2a^2} = \frac{5^2 + 5^2 - 6^2}{2 \cdot 5 \cdot 5} = \frac{25 + 25 - 36}{50} = \frac{14}{50} = \frac{7}{25}\).
  • б) Синус угла между меньшей диагональю и плоскостью боковой грани: \(sin(\beta) = \frac{h}{\sqrt{d^2 + h^2}} = \frac{8}{\sqrt{6^2 + 8^2}} = \frac{8}{\sqrt{36 + 64}} = \frac{8}{\sqrt{100}} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}\).

Ответ: а) \(\frac{7}{25}\) б) \(\frac{4\sqrt{57}}{57}\)

5. В правильной треугольной призме сторона основания равна 8 см, а диагональ боковой грани 10 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

  • Высота призмы: \(h = \sqrt{10^2 - 8^2} = \sqrt{100 - 64} = \sqrt{36} = 6\) см.
  • Площадь боковой поверхности: \(S = 3 \cdot a \cdot h = 3 \cdot 8 \cdot 6 = 144\) см².

Ответ: \(96\) см²

Ответ: 1. \(a\sqrt{3}\) 2. \(\sqrt{34}\) м 3. \(\sqrt{7}\), \(1\) 4. а) \(\frac{7}{25}\) б) \(\frac{4\sqrt{57}}{57}\) 5. \(96\) см²

Цифровой атлет: Уровень интеллекта: +50

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Покажи, что ты шаришь в годноте. Поделись ссылкой с бро

ГДЗ по фото 📸