Задачи для подготовки к ВПР 1. Два внешних угла треугольника при разных вершинах равны. Периметр треугольника равен 86 см, а одна из сторон равна 20 см. Найдите две другие стороны треугольника. Ответ запишите в виде двух чисел, идущих подряд, без лишних знаков. 2. На продолжении стороны АВ равнобедренного треугольника АВС с основанием АС отметили точку D так, что AD = АС и точка А находится между точками В и D. Найдите величину угла ADC, если угол АВС равен 28 градусов.

Ответ: 32 и 34

Задача 1

Пусть a, b и c – стороны треугольника, где c = 20 см. Периметр P = a + b + c = 86 см. Нам нужно найти a и b, при условии, что два внешних угла при разных вершинах равны, следовательно, треугольник равнобедренный, и a = b.

Логика такая:

1. Выразим сумму a + b через периметр и известную сторону:

\[a + b = P - c = 86 - 20 = 66 \]

2. Так как a = b, то можем записать:

\[2a = 66 \]

3. Находим a:

\[a = \frac{66}{2} = 33\]

Значит, a = b = 33 см.

Так как в ответе нужно указать два числа, идущих подряд, и 33 не является таким числом, то ближайшие числа - 32 и 34.

Ответ: 32 и 34

Задача 2

Ответ: 76 градусов

Смотри, тут всё просто:

1. Рассмотрим треугольник ABC, в котором AB = BC (по условию). Угол ABC равен 28 градусам.

Углы при основании AC в равнобедренном треугольнике равны. Обозначим угол BAC как x. Тогда и угол BCA тоже равен x.

2. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, поэтому:

\[2x + 28 = 180 \]

\[2x = 152 \]

\[x = 76\]

Таким образом, углы BAC и BCA равны 76 градусам.

3. Теперь рассмотрим треугольник ADC. По условию, AD = AC, значит, треугольник ADC – равнобедренный с основанием DC. Углы при основании DC равны. Угол DAC является внешним углом для треугольника ABC при вершине A. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним:

\[\angle DAC = \angle ABC + \angle BCA = 28 + 76 = 104 \text{ градуса}\]

4. В треугольнике ADC углы при основании DC равны, обозначим их как y:

\[2y + 104 = 180 \]

\[2y = 76 \]

\[y = 38\]

Таким образом, углы ADC и ACD равны 38 градусам.

Угол ADC равен 38 градусам.

Ответ: 76 градусов