Задачи 196 Дан треугольник ABC. Сколько прямых, параллельных стороне AB, можно провести через вершину C? 197 Через точку, не лежащую на прямой p, проведены четыре прямые. Сколько из этих прямых пересекают прямую p? Рассмотрите все возможные случаи. 198 Прямые a и b перпендикулярны к прямой p, прямая c пересекает прямую a. Пересекает ли прямая c прямую b? 199 Прямая p параллельна стороне AB треугольника ABC. Докажите, что прямые BC и AC пересекают прямую p. 200 ☐ На рисунке 117 AD || p и PQ || BC. Докажите, что прямая p пересекает прямые AB, AE, AC, BC и PQ. 201 ☐ Сумма накрест лежащих углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 210°. Найдите эти углы. 202 На рисунке 118 прямые a, b и c пересечены прямой д, Z1 = 42°, ∠2 = 140°, ∠3=138°. Какие из прямых a, b и c параллельны? 203 Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых а и в секущей с, если: а) один из углов равен 150°; б) один из углов на 70° больше другого. 204 Концы отрезка AB лежат на параллельных прямых а и в. Прямая, проходящая через середину О этого отрез- ка, пересекает прямые а и в в точках С и D. Докажите, что CO=OD. 205 ☐ По данным рисунка 119 найдите 21. ∠ABC=70°, a ∠BCD = 110°. Могут ли прямые AB и CD 206 а) параллельными; б) пересекающимися? быть: 207 Ответьте на вопросы задачи 206, если ∠ABC = 65°, а LBCD = 105°.

Задача 196:

Через вершину C треугольника ABC можно провести только одну прямую, параллельную стороне AB. Это постулат геометрии.

Задача 197:

• Если ни одна из прямых не параллельна p, то все четыре пересекают p.
• Если одна из прямых параллельна p, то три пересекают p.
• Если две из прямых параллельны p, то две пересекают p.
• Не может быть более двух параллельных прямых, так как через одну точку можно провести только одну прямую, параллельную данной.

Задача 198:

Если прямые a и b перпендикулярны к p, то a || b. Прямая c пересекает a, следовательно, она пересекает и b.

Задача 199:

Прямая p || AB. Так как BC и AC не параллельны AB (иначе бы треугольник выродился), они пересекают p.

Задача 200:

Так как AD || p, то A не лежит на p. Следовательно, AB, AE, AC пересекают p. Аналогично, PQ || BC, значит, BC и PQ не параллельны p и пересекают её.

Задача 201:

Сумма накрест лежащих углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 180°, а не 210°. Значит, условие задачи неверно.

Задача 202:

Прямые a и c параллельны, так как ∠1 + ∠3 = 42° + 138° = 180°.

Задача 203:

а) Если один из углов равен 150°, то смежный с ним равен 180° - 150° = 30°. Следовательно, все углы равны либо 150°, либо 30°.

б) Пусть один из углов равен x, тогда другой равен x + 70°. Так как углы либо равны, либо в сумме составляют 180°, имеем два случая:

• x = x + 70° — невозможно.
• x + x + 70° = 180°, откуда x = 55°. Следовательно, углы равны 55° и 125°.

Задача 204:

Треугольники AOC и BOD равны (AO = BO, углы при вершине O равны как вертикальные, углы при A и B равны как накрест лежащие). Следовательно, CO = OD.

Задача 205:

∠1 = 360° - 73° - 107° - 92° = 88°.

Задача 206:

Если ∠ABC = 70°, a ∠BCD = 110°, то ∠ABC + ∠BCD = 70° + 110° = 180°. Следовательно, прямые AB и CD параллельны.

Задача 207:

Если ∠ABC = 65°, a ∠BCD = 105°, то ∠ABC + ∠BCD = 65° + 105° = 170° ≠ 180°. Следовательно, прямые AB и CD пересекаются.

Цифровой атлет с энергией 100%!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс.

Покажи, что ты шаришь в годноте. Поделись ссылкой с бро.