Задачи 11 класс. 1. Максимальная высота, на которую поднимается тело массой 1 кг, подброшенное вертикально вверх, составляет 20 м. Найдите, чему была равна кинетическая энергия сразу же после броска. 2. Чему равна потенциальная энергия трех кубических дециметров воды на высоте 10 м? 3. Брусок массой m=2m=2 кг скользит с небольшой горки высотой h=1,5h=1,5 м без начальной скорости. Трением пренебречь. Определите кинетическую энергию бруска у подножия горки. Рассчитайте скорость бруска в этот момент. 4. Лыжник массой т=70 кг съезжает с горы высотой h=20h=20 м и длиной склона L=50 м. Начальная скорость равна нулю. В конце спуска его скорость составила v=12v=12 м/с. Рассчитайте начальную полную механическую энергию лыжника относительно подножия горы. Определите кинетическую энергию в конце спуска.

Кинетическая энергия тела сразу после броска равна потенциальной энергии в верхней точке подъема, так как вся кинетическая энергия переходит в потенциальную.

• Потенциальная энергия определяется формулой: \[ E_п = mgh \], где:
  • m = 1 кг (масса тела)
  • g = 9.8 м/с² (ускорение свободного падения)
  • h = 20 м (высота подъема)
• Подставляем значения: \[ E_п = 1 \cdot 9.8 \cdot 20 = 196 \, Дж \]

Кинетическая энергия сразу после броска равна потенциальной энергии в верхней точке.

Ответ: 196 Дж

Потенциальная энергия воды определяется формулой: \[ E_п = mgh \] где:

• m - масса воды
• g - ускорение свободного падения (≈9.8 м/с²)
• h - высота (10 м)

• Объем воды: 3 кубических дециметра = 0.003 кубических метра (так как 1 дм³ = 0.001 м³).
• Плотность воды: ρ = 1000 кг/м³.
• Масса воды: m = ρV = 1000 кг/м³ × 0.003 м³ = 3 кг.
• Потенциальная энергия: E_п = mgh = 3 кг × 9.8 м/с² × 10 м = 294 Дж.

Ответ: 294 Дж

Кинетическая энергия бруска у подножия горки равна его потенциальной энергии в верхней точке горки, так как вся потенциальная энергия переходит в кинетическую.

• Потенциальная энергия определяется формулой: \[ E_п = mgh \], где:
  • m = 2 кг (масса бруска)
  • g = 9.8 м/с² (ускорение свободного падения)
  • h = 1.5 м (высота горки)
• Подставляем значения: \[ E_п = 2 \cdot 9.8 \cdot 1.5 = 29.4 \, Дж \]

Скорость бруска можно найти из уравнения кинетической энергии: \[ E_к = \frac{1}{2}mv^2 \], где v - скорость бруска.

Выражаем скорость: \[ v = \sqrt{\frac{2E_к}{m}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 29.4}{2}} = \sqrt{29.4} ≈ 5.42 \, м/с \]

Ответ: Кинетическая энергия равна 29.4 Дж, скорость равна примерно 5.42 м/с.

Начальная полная механическая энергия лыжника относительно подножия горы равна его потенциальной энергии в верхней точке.

• Потенциальная энергия: \[ E_п = mgh \], где:
  • m = 70 кг (масса лыжника)
  • g = 9.8 м/с² (ускорение свободного падения)
  • h = 20 м (высота горы)
• Подставляем значения: \[ E_п = 70 \cdot 9.8 \cdot 20 = 13720 \, Дж \]

Кинетическая энергия лыжника в конце спуска: \[ E_к = \frac{1}{2}mv^2 \], где v = 12 м/с (скорость в конце спуска).

Подставляем значения: \[ E_к = \frac{1}{2} \cdot 70 \cdot 12^2 = \frac{1}{2} \cdot 70 \cdot 144 = 5040 \, Дж \]

Ответ: Начальная полная механическая энергия равна 13720 Дж, кинетическая энергия в конце спуска равна 5040 Дж.