Задача. За 1 бутылку лимонада и 4 бублика заплатили 68 р., а за 2 бутылки и 3 бублика – 76 р. Найдите цену лимонада и цену бублика.

Решение:

Обозначим цену бутылки лимонада за \( x \) рублей, а цену бублика за \( y \) рублей.

Составим систему уравнений по условию задачи:

1. 1 бутылка лимонада и 4 бублика стоят 68 р.: \( x + 4y = 68 \)
2. 2 бутылки лимонада и 3 бублика стоят 76 р.: \( 2x + 3y = 76 \)

Решим систему уравнений методом подстановки или сложения.

Метод подстановки:

1. Выразим \( x \) из первого уравнения: \( x = 68 - 4y \).
2. Подставим это выражение во второе уравнение: \( 2(68 - 4y) + 3y = 76 \).
3. Раскроем скобки и решим полученное уравнение:

\( 136 - 8y + 3y = 76 \)
\( -5y = 76 - 136 \)
\( -5y = -60 \)
\( y = \frac{-60}{-5} \)
\( y = 12 \)

Таким образом, цена одного бублика \( y = 12 \) рублей.

1. Теперь найдём цену лимонада \( x \), подставив значение \( y \) в первое уравнение:

\( x = 68 - 4 \cdot 12 \)
\( x = 68 - 48 \)
\( x = 20 \)

Цена одной бутылки лимонада \( x = 20 \) рублей.

Проверка:

1. 1 бутылка лимонада (20 р.) и 4 бублика (4 * 12 = 48 р.) = 20 + 48 = 68 р.
2. 2 бутылки лимонада (2 * 20 = 40 р.) и 3 бублика (3 * 12 = 36 р.) = 40 + 36 = 76 р.

Все условия выполнены.

Ответ: Цена лимонада — 20 р., цена бублика — 12 р.