Задача з. События быть несовместными? ДЗ. В классе 35 человек, среди них у шестерых в году пятёрки по теории вероятностей, а у восьмерых в году пятёрки по физике. При этом нет никого, у кого были бы пятёрки по этим двум предметам. Найдите вероятность того, что случайно выбранный ученик класса имеет пятёрку по одному из этих двух предметов.

Привет! Давай разберем эту задачку по теории вероятностей. Всё проще, чем кажется!

Дано:

• Общее количество учеников в классе: 35
• Количество учеников с пятёрками по теории вероятностей (событие А): 6
• Количество учеников с пятёрками по физике (событие В): 8
• Количество учеников с пятёрками по обоим предметам (А и В): 0 (события несовместны)

Найти:

• Вероятность того, что ученик имеет пятёрку по одному из этих двух предметов (А или В).

Решение:

Мы ищем вероятность события «А или В». По формуле для несовместных событий, она равна сумме вероятностей каждого из событий:

P(A или B) = P(A) + P(B)

1. Найдем вероятность события А (пятёрка по теории вероятностей):
   P(A) = (Количество учеников с пятёркой по теории вероятностей) / (Общее количество учеников)
   \[ P(A) = \frac{6}{35} \]
2. Найдем вероятность события В (пятёрка по физике):
   P(B) = (Количество учеников с пятёркой по физике) / (Общее количество учеников)
   \[ P(B) = \frac{8}{35} \]
3. Сложим вероятности:
   \[ P(A \text{ или } B) = P(A) + P(B) = \frac{6}{35} + \frac{8}{35} \]
4. Вычислим результат:
   \[ P(A \text{ или } B) = \frac{6 + 8}{35} = \frac{14}{35} \]
5. Сократим дробь (делим числитель и знаменатель на 7):
   \[ \frac{14}{35} = \frac{14 \div 7}{35 \div 7} = \frac{2}{5} \]

Ответ:

Вероятность того, что случайно выбранный ученик имеет пятёрку по одному из этих двух предметов, равна 2/5.