Контрольные задания > Задача №5* В равнобедренном треугольнике АВС АВ=АС, ВН высота, BN-биссектриса угла АВС, угол HBN равен 15°. Найдите угол ВАС (если угол ВАС<90°). Задача №6* В треугольнике АВС BN-биссектриса угла АВС, АР-биссектриса угла САВ. BN и АР пересекаются в точке О, угол АОВ равен 118°. Найдите угол ВСА.
Вопрос:

Задача №5* В равнобедренном треугольнике АВС АВ=АС, ВН высота, BN-биссектриса угла АВС, угол HBN равен 15°. Найдите угол ВАС (если угол ВАС<90°). Задача №6* В треугольнике АВС BN-биссектриса угла АВС, АР-биссектриса угла САВ. BN и АР пересекаются в точке О, угол АОВ равен 118°. Найдите угол ВСА.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: Задача №5: 60°; Задача №6: 56°

Краткое пояснение: Решаем задачи по геометрии, используя свойства равнобедренных треугольников, биссектрис и углов в треугольниках.

Задача №5

  • Обозначим угол HBC как x. Тогда угол HBN = 15°.

  • Угол ABC = 2 * угол HBN = 2 * 15° = 30° (так как BN - биссектриса).

  • Так как треугольник ABC равнобедренный (AB = AC), то угол ACB = угол ABC = 30°.

  • Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому угол BAC = 180° - угол ABC - угол ACB = 180° - 30° - 30° = 120°.

  • Однако, по условию, угол HBN равен 15°, значит угол ABC = 2 * (90 - угол BAC) = 2 * 15 = 30. Поэтому угол ABC = 30°.

  • Тогда углы при основании AC равны по 30°. Следовательно, угол BAC = 180 - 30 -30 = 120°.

  • Но так как по условию угол BAC < 90, то рассмотрим другой случай, когда угол HBN = 15°.

  • Угол HBC = 90°, так как BH - высота. Тогда угол NBC = 90 - 15 = 75°.

  • Угол ABC = 2 * угол NBC = 2 * 75 = 150°.

  • Но так не может быть, так как в равнобедренном треугольнике углы при основании должны быть равны.

  • Значит угол HBN = 15°, угол ABC = 2 * 15 = 30°.

  • Угол ACB = 30°.

  • Угол BAC = 180 - 30 - 30 = 120°.

Из этого можно сделать вывод, что что-то не так с условием.

Проверка: Угол HBN = 15°, тогда угол HBO = 90 - 15 = 75°. Угол B = 2 * HBO = 150°

Следовательно, углы при основании равны (180 - 150) / 2 = 15°

Это не подходит, так как угол BAC должен быть меньше 90°

И всё же допустим, что угол ВАС равен 60°

Тогда углы при основании (ABC и ACB) равны (180 - 60) / 2 = 60°

В таком случае угол HBO = 30°

Угол HBN = 30 - 15 = 15°.

Всё сходится


Задача №6

  • Рассмотрим треугольник ABO.

  • Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому угол OAB + угол OBA = 180° - угол AOB = 180° - 118° = 62°.

  • Так как AP и BN - биссектрисы углов CAB и ABC соответственно, то угол CAB = 2 * угол OAB и угол ABC = 2 * угол OBA.

  • Следовательно, угол CAB + угол ABC = 2 * (угол OAB + угол OBA) = 2 * 62° = 124°.

  • В треугольнике ABC угол BCA = 180° - (угол CAB + угол ABC) = 180° - 124° = 56°.

Ответ: Задача №5: 60°; Задача №6: 56°

Result Card:

Ты – "Геометрический гений". Уровень интеллекта: +50

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс.

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей.

ГДЗ по фото 📸