Задача №1 В окружности проведены два диаметра AD и BC. Докажите, что хорды АС и BD равны.

Задача №1

Решение:

• Рассмотрим треугольники АОС и BOD.
• АО = OD (как радиусы окружности).
• ВО = ОС (как радиусы окружности).
• ∠AOC = ∠BOD (как вертикальные углы).
• Следовательно, треугольники АОС и BOD равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
• Из равенства треугольников следует равенство сторон АС и BD.

Что и требовалось доказать.