Задача 3. Средняя Общая касательная Две окружности радиусами 36 и 25 касаются внешним образом. Найдите длину отрезка их общей касательной, заключённого между точками касания.

Ответ: 60

Пошаговое решение:

• Пусть даны две окружности с радиусами \( R = 36 \) и \( r = 25 \), касающиеся внешним образом.
• Необходимо найти длину отрезка их общей касательной, заключенного между точками касания.

Длина отрезка общей касательной вычисляется по формуле:

\[ L = \sqrt{d^2 - (R - r)^2} \]

где \( d \) - расстояние между центрами окружностей, \( R \) и \( r \) - радиусы окружностей.

Так как окружности касаются внешним образом, расстояние между их центрами равно сумме их радиусов:

\[ d = R + r = 36 + 25 = 61 \]

Тогда длина отрезка общей касательной:

\[ L = \sqrt{(R + r)^2 - (R - r)^2} = \sqrt{(36 + 25)^2 - (36 - 25)^2} = \sqrt{61^2 - 11^2} = \sqrt{3721 - 121} = \sqrt{3600} = 60 \]

Ответ: 60