Задача 2 Составить закон распределения числа попаданий в цель при шести выстрелах, если вероятность попадания при одном выстреле равна 0,4.

Пошаговое решение:

1. Определим, что у нас есть биномиальное распределение, где:
   • n = 6 (количество выстрелов)
   • p = 0.4 (вероятность попадания при одном выстреле)
   • q = 1 - p = 0.6 (вероятность промаха при одном выстреле)
2. Вероятность k попаданий из n выстрелов рассчитывается по формуле Бернулли: \[ P(X = k) = C_n^k * p^k * q^(n-k) \] где C_n^k = n! / (k! * (n-k)!) - биномиальный коэффициент.
3. Рассчитаем вероятности для всех возможных значений k (от 0 до 6):
   • k = 0: \[ P(X = 0) = C_6^0 * (0.4)^0 * (0.6)^6 = 1 * 1 * 0.046656 = 0.046656 \]
   • k = 1: \[ P(X = 1) = C_6^1 * (0.4)^1 * (0.6)^5 = 6 * 0.4 * 0.07776 = 0.186624 \]
   • k = 2: \[ P(X = 2) = C_6^2 * (0.4)^2 * (0.6)^4 = 15 * 0.16 * 0.1296 = 0.31104 \]
   • k = 3: \[ P(X = 3) = C_6^3 * (0.4)^3 * (0.6)^3 = 20 * 0.064 * 0.216 = 0.27648 \]
   • k = 4: \[ P(X = 4) = C_6^4 * (0.4)^4 * (0.6)^2 = 15 * 0.0256 * 0.36 = 0.13824 \]
   • k = 5: \[ P(X = 5) = C_6^5 * (0.4)^5 * (0.6)^1 = 6 * 0.01024 * 0.6 = 0.036864 \]
   • k = 6: \[ P(X = 6) = C_6^6 * (0.4)^6 * (0.6)^0 = 1 * 0.004096 * 1 = 0.004096 \]
4. Составим таблицу распределения вероятностей:

   k (число попаданий)	0	1	2	3	4	5	6
   P(X = k)	0.046656	0.186624	0.31104	0.27648	0.13824	0.036864	0.004096