Задача 2. Сколько решений имеет система? $$\begin{cases} x - y = 1, \\ x - y = 5. \end{cases}$$

Рассмотрим данную систему уравнений:

$$\begin{cases} x - y = 1, \\ x - y = 5. \end{cases}$$

Выразим из первого уравнения x через y:

$$x = y + 1$$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$$(y + 1) - y = 5$$

Упростим уравнение:

$$y + 1 - y = 5$$ $$1 = 5$$

Получили противоречие: 1 не равно 5. Это означает, что система уравнений не имеет решений, так как нет таких значений x и y, которые одновременно удовлетворяли бы обоим уравнениям.

Ответ: Система не имеет решений.