14. Задача С.А. Рачинского. Летом у меня целые сутки было от-крыто окно. В первый час влетел 1 комар, во второй — 2, в третий — 3 и т. д. Сколько комаров налетело за сутки?

Решение:

В сутках 24 часа. Каждый час влетает на одного комара больше. Это значит, что количество комаров, влетевших за сутки, можно найти как сумму арифметической прогрессии с первым членом 1 и разностью 1, состоящей из 24 членов.

Сумма арифметической прогрессии находится по формуле: $$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$$, где $$n$$ - количество членов, $$a_1$$ - первый член, $$a_n$$ - последний член.

В нашем случае: $$n = 24$$, $$a_1 = 1$$, $$a_{24} = 24$$.

$$S_{24} = \frac{24(1 + 24)}{2} = \frac{24 \cdot 25}{2} = 12 \cdot 25 = 300$$

Ответ: За сутки налетело 300 комаров.