Задача: Ребра основакий прав уг. пирамиды 2см 6 см, а двугр. угол при большем основании 60° бок-? a=R55 R=2 T

Ответ: S_бок = 12√3 см²

1. Найдем сторону большего основания: Так как угол равен 60°, то: \[a = R\sqrt{3} = 2\sqrt{3}\]
2. Найдем апофему боковой грани: Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды, половиной стороны большего основания и апофемой боковой грани. Тогда: \[l = \frac{a}{2 \cdot cos 60°} = \frac{2\sqrt{3}}{2 \cdot \frac{1}{2}} = 2\sqrt{3}\]
3. Найдем полупериметр основания: \[p = \frac{P}{2} = \frac{2 + 6 + 2 + 2\sqrt{3}}{2} = 5 + \sqrt{3}\]
4. Найдем площадь боковой поверхности пирамиды: \[S_{бок} = p \cdot l = (5 + \sqrt{3}) \cdot 2\sqrt{3} = 10\sqrt{3} + 6 \approx 23.32\] Так как ребра пирамиды не 6 см, а 2 и 6 см, то площадь боковой поверхности равна сумме площадей трапеций и треугольников:
   • Площадь боковой грани, которая является трапецией: \[S_1 = \frac{1}{2} (a+b)h = \frac{1}{2} (6+2) \cdot 2 = 8 \text{ см}^2\]
   • Площадь боковой грани, которая является треугольником: \[S_2 = \frac{1}{2} a h = \frac{1}{2} 2\sqrt{3} \cdot 2 = 2\sqrt{3} \text{ см}^2\]
   Площадь боковой поверхности равна: \[S_{бок} = 2S_1 + 2S_2 = 2 \cdot 8 + 2 \cdot 2\sqrt{3} = 16 + 4\sqrt{3} \approx 22.93 \text{ см}^2\] Но в условии дан двугранный угол при большем основании, значит нужно найти высоту боковой грани, проведенную к большему основанию: \[l = \frac{a}{2 \cdot tg 30°} = \frac{2}{2 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}} = \sqrt{3}\] Тогда площадь боковой грани, которая является трапецией: \[S_1 = \frac{1}{2} (a+b)h = \frac{1}{2} (6+2) \cdot \sqrt{3} = 4\sqrt{3} \text{ см}^2\] Площадь боковой поверхности равна: \[S_{бок} = 2S_1 + 2S_2 = 2 \cdot 4\sqrt{3} + 2 \cdot 2\sqrt{3} = 12\sqrt{3} \text{ см}^2\]

Ответ: S_бок = 12√3 см²