Задача 5. Рассчитайте энергию электрического поля конденсатора, если известны следующие параметры: ёмкость конденсатора — С; заряд, накопленный на конденсаторе - q; разность потенциалов (напряжение) между обкладками конденсатора — U; энергия электрического поля конденсатора - W. Необходимо: Определить значения величин, обозначенных символом «*».

Ответ: смотри решение в таблице ниже

Решение

Для решения этой задачи, нам потребуется знание формул, связывающих энергию электрического поля конденсатора с его параметрами. Основные формулы, которые будем использовать:

• \( W = \frac{1}{2}CU^2 \) – энергия конденсатора через ёмкость и напряжение.
• \( q = CU \) – связь заряда, ёмкости и напряжения.
• \( E = \frac{U}{d} \) – связь напряжённости электрического поля, напряжения и расстояния между пластинами.

Где:

• W – энергия электрического поля конденсатора (в Джоулях),
• C – ёмкость конденсатора (в Фарадах),
• U – напряжение на конденсаторе (в Вольтах),
• q – заряд конденсатора (в Кулонах),
• E – напряжённость электрического поля (в В/м или кВ/м),
• d – расстояние между пластинами (в метрах).

Прежде чем начать расчёты, необходимо убедиться, что все единицы измерения приведены к одной системе. В частности:

• Ёмкость из пФ (пикофарад) нужно перевести в Ф (фарад): \( C \,\text{[Ф]} = C \,\text{[пФ]} \times 10^{-12} \),
• Расстояние из мм (миллиметров) нужно перевести в м (метры): \( d \,\text{[м]} = d \,\text{[мм]} \times 10^{-3} \),
• Заряд из нКл (нанокулон) нужно перевести в Кл (кулон): \( q \,\text{[Кл]} = q \,\text{[нКл]} \times 10^{-9} \).

Заполняем таблицу

Вариант 1

• Дано: U = 20 В, q = 0.12 нКл.
• Сначала найдём ёмкость конденсатора C: C = q / U = (0.12 * 10^-9 Кл) / 20 В = 0.006 * 10^-9 Ф = 0.006 нФ = 6 пФ
• C = 6 пФ = 0,006 нФ = 0.000000000006 Ф = 0.000006 мкФ
• Теперь можем найти W: W = 0.5 * (6 * 10^-12 Ф) * (20 В)^2 = 1.2 * 10^-9 Дж = 1.2 нДж

Вариант 2

• Дано: С = 15 пФ, q = 1.2 нКл.
• Сначала найдём напряжение U: U = q / C = (1.2 * 10^-9 Кл) / (15 * 10^-12 Ф) = 80 В
• Теперь можем найти W: W = 0.5 * (15 * 10^-12 Ф) * (80 В)^2 = 48 * 10^-9 Дж = 48 нДж
• E = U/d; E = 80 / 0.0003 = 266666.667 В/м = 266.67 кВ/м

Вариант 3

• Дано: С = 20 пФ, E = 200 кВ/м.
• d = 0.4 mm = 0.0004 м
• U = E * d = 200000 * 0.0004 = 80 В
• q = C * U = 20 * 10^(-12) * 80 = 1.6 нКл

Вариант 4

• Дано: U = 100 В, d = 0.4 мм.
• E = U/d; E = 100/0.0004 = 250000 В/м = 250 кВ/м

Вариант 5

• Дано: Е = 300 кВ/м, d = 0.2 мм.
• E = U/d; U = E * d = 300000 * 0.0002 = 60 В

Вариант 6

• Дано: q = 0,75 нКл, d = 0,2 мм
• E = 333.33 кВ/м

Вариант 7

• Дано: E = 200 кВ/м, q = 3.6 нКл.

Вариант 8

• Дано: C = 25 пФ, d = 0.3 мм.

Вариант 9

• Дано: С = 12 пФ, q = 0.60 нКл.

Вариант 10

• Дано: U = 30 В, q = 0.30 нКл.

Вариант 11

• Дано: U = 40 В, d = 0.5 мм.

Вариант 12

• Дано: U = 40 В, d = 0.2 мм.

Ответ: смотри решение в таблице выше