Задача. Площадь осевого сечения конуса равна 50 см², а высота конуса – 10 см. Вычислите радиус основания конуса.

Решение:

Осевое сечение конуса представляет собой равнобедренный треугольник, основание которого равно диаметру основания конуса, а высота равна высоте конуса.

Площадь осевого сечения (S) вычисляется по формуле: \( S = \frac{1}{2} d \cdot h \), где \( d \) — диаметр основания конуса, \( h \) — высота конуса.

Нам дано:

• \( S = 50 \text{ см}^2 \)
• \( h = 10 \text{ см} \)

Найдём диаметр \( d \):

\( 50 = \frac{1}{2} d \cdot 10 \)

\( 50 = 5d \)

\( d = \frac{50}{5} = 10 \text{ см} \)

Радиус основания конуса (r) равен половине диаметра:

\( r = \frac{d}{2} \)

\( r = \frac{10}{2} = 5 \text{ см} \)

Ответ: 5 см.