Контрольные задания > Задача 2 OM = 30 AM, BM - ?
Вопрос:

Задача 2 OM = 30 AM, BM - ?

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Используем теорему о касательной и секущей, а также свойства радиуса, проведенного в точку касания.
  1. Шаг 1: Определим радиус окружности

    2. Радиус окружности OB равен 20 (дано на рисунке).

  2. Шаг 2: Найдем AM

    3. OM = 30, OA = радиус = 20, тогда AM = OM - OA = 30 - 20 = 10.

  3. Шаг 3: Используем теорему о касательной и секущей

    4. Теорема гласит: квадрат касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть. В данном случае:

    \[BM^2 = AM \cdot OM\] \[BM^2 = 10 \cdot 30 = 300\]
  4. Шаг 4: Найдем BM

    5. Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

    \[BM = \sqrt{300} = \sqrt{100 \cdot 3} = 10\sqrt{3}\]

Ответ: AM = 10, BM = 10\(\sqrt{3}\)

ГДЗ по фото 📸