Задача 4. Найти вероятность того, что наудачу взятое двузначное число окажется кратным либо 3, либо 5, либо тому и другому одновременно.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим общее количество двузначных чисел.

   Двузначные числа начинаются с 10 и заканчиваются 99. Чтобы найти их количество, вычтем из последнего числа первое и прибавим 1: \[99 - 10 + 1 = 90\] Всего 90 двузначных чисел.

2. Шаг 2: Найдем количество двузначных чисел, кратных 3.

   Первое двузначное число, кратное 3, это 12, последнее - 99. Чтобы найти их количество, воспользуемся формулой: \[\frac{99 - 12}{3} + 1 = \frac{87}{3} + 1 = 29 + 1 = 30\] Всего 30 чисел, кратных 3.

3. Шаг 3: Найдем количество двузначных чисел, кратных 5.

   Первое двузначное число, кратное 5, это 10, последнее - 95. Чтобы найти их количество, воспользуемся формулой: \[\frac{95 - 10}{5} + 1 = \frac{85}{5} + 1 = 17 + 1 = 18\] Всего 18 чисел, кратных 5.

4. Шаг 4: Найдем количество двузначных чисел, кратных и 3, и 5, то есть кратных 15.

   Первое двузначное число, кратное 15, это 15, последнее - 90. Чтобы найти их количество, воспользуемся формулой: \[\frac{90 - 15}{15} + 1 = \frac{75}{15} + 1 = 5 + 1 = 6\] Всего 6 чисел, кратных 15.

5. Шаг 5: Используем формулу включений-исключений для нахождения количества чисел, кратных либо 3, либо 5.

   Количество чисел, кратных либо 3, либо 5, равно количеству чисел, кратных 3, плюс количество чисел, кратных 5, минус количество чисел, кратных и 3, и 5: \[30 + 18 - 6 = 42\] Всего 42 числа.

6. Шаг 6: Найдем вероятность того, что случайно выбранное двузначное число окажется кратным либо 3, либо 5.

   Вероятность равна отношению количества чисел, кратных либо 3, либо 5, к общему количеству двузначных чисел: \[P = \frac{42}{90} = \frac{7}{15}\]

Ответ: \(\frac{7}{15}\)