Задача 3. Найдите значение выражения: 15 tg 22° ⋅ tg 68°

Разбираемся:

• Шаг 1: Преобразуем tg 68°.

  Заметим, что 68° = 90° - 22°. Поэтому можем использовать формулу приведения:

  \[tg\,68^\circ = tg\,(90^\circ - 22^\circ) = ctg\,22^\circ\]
• Шаг 2: Подставим преобразованное выражение в исходное.

  Исходное выражение:

  \[15 \cdot tg\,22^\circ \cdot tg\,68^\circ\]

  Заменим tg 68° на ctg 22°:

  \[15 \cdot tg\,22^\circ \cdot ctg\,22^\circ\]
• Шаг 3: Используем свойство тангенса и котангенса.

  Так как tg α ⋅ ctg α = 1, то:

  \[15 \cdot tg\,22^\circ \cdot ctg\,22^\circ = 15 \cdot 1 = 15\]