Задача 12. Найдите значение выражения -20 sin(π + β)· cos(3π/2 + β), если sin β = -1/2.

Пошаговое решение:

1. Преобразуем выражение, используя формулы приведения:
• sin(π + β) = -sin(β)
• cos(3π/2 + β) = sin(β)
2. Подставим преобразованные выражения в исходное:
-20sin(π + β) ⋅ cos(3π/2 + β) = -20 ⋅ (-sin(β)) ⋅ sin(β) = 20sin²(β)
3. Теперь подставим значение sin(β) = -1/2:
20sin²(β) = 20 ⋅ (-1/2)² = 20 ⋅ (1/4) = 5