3. Задача на взаимодействие тел и силы. На пружине жёсткостью 100 Н/м висит груз. а) Изобразите все силы, действующие на груз. Чему равна равнодействующая этих сил? б) Чему равен вес груза, если пружина растянулась на 4 см? в) Определите массу этого груза. 4. Задача на второй и третий законы Ньютона. Два человека тянут шнур в противоположные стороны с силой 100 Н каждый. а) Разорвётся ли шнур, если он выдерживает нагрузку 150 Н? Ответ поясните. б) С какой силой действует первый человек на второго через шнур? На чём основан ваш ответ? 5. Комбинированная задача (расчётная). Санки массой 4 кг съезжают с горки длиной 10 м, наклонённой к горизонту под углом 30°. Коэффициент трения между санками и горкой равен 0,2. а) Изобразите все силы, действующие на санки. 6) Найдите ускорение санок. в) Определите время спуска санок с горки.

3. Задача на взаимодействие тел и силы.

На пружине жёсткостью 100 Н/м висит груз.

а) Изобразите все силы, действующие на груз. Чему равна равнодействующая этих сил?

На груз действуют две силы: сила тяжести, направленная вниз, и сила упругости пружины, направленная вверх. Поскольку груз находится в состоянии покоя (висит), равнодействующая всех сил, действующих на него, равна нулю.

      ↑ Fупр
      |
      |
------|------  <-- груз
      |
      |  
      ↓ Fтяж

Fтяж - сила тяжести, Fупр - сила упругости.

Равнодействующая сил равна 0.

б) Чему равен вес груза, если пружина растянулась на 4 см?

Вес груза равен силе упругости пружины. Сила упругости определяется по закону Гука: $$F = k \cdot x$$, где k - жёсткость пружины, x - её растяжение. В данном случае k = 100 Н/м, x = 4 см = 0.04 м.

$$F = 100 \cdot 0.04 = 4 \text{ Н}$$.

Вес груза равен 4 Н.

в) Определите массу этого груза.

Вес груза равен силе тяжести, действующей на него: $$P = mg$$, где m - масса груза, g - ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с²).

$$m = \frac{P}{g} = \frac{4}{9.8} \approx 0.408 \text{ кг}$$.

Масса груза приблизительно равна 0.408 кг.

4. Задача на второй и третий законы Ньютона.

Два человека тянут шнур в противоположные стороны с силой 100 Н каждый.

а) Разорвётся ли шнур, если он выдерживает нагрузку 150 Н? Ответ поясните.

Шнур не разорвётся. Каждый человек тянет с силой 100 Н, следовательно, на шнур действует сила натяжения 100 Н, что меньше, чем 150 Н.

б) С какой силой действует первый человек на второго через шнур? На чём основан ваш ответ?

Первый человек действует на второго с силой 100 Н через шнур. Это следует из третьего закона Ньютона: сила действия равна силе противодействия.

5. Комбинированная задача (расчётная).

Санки массой 4 кг съезжают с горки длиной 10 м, наклонённой к горизонту под углом 30°. Коэффициент трения между санками и горкой равен 0,2.

а) Изобразите все силы, действующие на санки.

На санки действуют следующие силы: сила тяжести, направленная вертикально вниз; сила реакции опоры, направленная перпендикулярно поверхности горки; и сила трения, направленная против движения.

       N  
       ↑  
      / \  
     /   \  
    /     \  
   /       \  
  /         \  
 /           \  
------------------  <-- горка
\           /\  
 \         /  \  
  \       /    \ Fтр
   \     /      \ 
    \   /        \ 
     \ /          \ 
      ↓            \
      Fтяж            

N - сила реакции опоры, Fтяж - сила тяжести, Fтр - сила трения.

б) Найдите ускорение санок.

Запишем второй закон Ньютона в проекциях на оси, направив ось x вдоль горки вниз, ось y - перпендикулярно горке вверх:

$$F_{\text{тяж}x} - F_{\text{тр}} = ma_x$$

$$N - F_{\text{тяж}y} = 0$$

Сила тяжести в проекциях:

$$F_{\text{тяж}x} = mg \sin(\alpha)$$, где $$\alpha$$ - угол наклона горки (30°)

$$F_{\text{тяж}y} = mg \cos(\alpha)$$

Сила трения:

$$F_{\text{тр}} = \mu N = \mu mg \cos(\alpha)$$, где $$\mu$$ - коэффициент трения.

Подставляем в первое уравнение:

$$mg \sin(\alpha) - \mu mg \cos(\alpha) = ma_x$$

$$a_x = g \sin(\alpha) - \mu g \cos(\alpha)$$.

$$a_x = 9.8 \cdot \sin(30^\circ) - 0.2 \cdot 9.8 \cdot \cos(30^\circ) \approx 9.8 \cdot 0.5 - 0.2 \cdot 9.8 \cdot 0.866 \approx 4.9 - 1.697 \approx 3.203 \text{ м/с}^2$$.

Ускорение санок приблизительно равно 3.203 м/с².

в) Определите время спуска санок с горки.

Используем формулу для равноускоренного движения: $$s = v_0t + \frac{at^2}{2}$$, где s - длина горки (10 м), v0 - начальная скорость (0 м/с), a - ускорение (3.203 м/с²), t - время спуска.

$$10 = 0 \cdot t + \frac{3.203t^2}{2}$$.

$$t^2 = \frac{2 \cdot 10}{3.203} \approx \frac{20}{3.203} \approx 6.244$$.

$$t = \sqrt{6.244} \approx 2.499 \text{ с}$$.

Время спуска санок с горки приблизительно равно 2.499 с.