Задача 3 Известно, что LBST=LAST и LSTB=LSTA (рис. 49). Докажите, что ВК= AK

Доказательство:

Рассмотрим треугольники AST и BST:

1) ST – общая сторона;

2) \(\angle\)BST = \(\angle\)AST (по условию);

3) \(\angle\)STB = \(\angle\)STA (по условию).

Следовательно, треугольники AST и BST равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

Из равенства треугольников следует равенство сторон: AS = BS и AT = BT, тогда треугольник ABT – равнобедренный, BT = AT.

Рассмотрим треугольники ASK и BSK:

1) AS = BS (из равенства треугольников AST и BST);

2) \(\angle\)AST = \(\angle\)BST (по условию);

3) SK – общая сторона.

Следовательно, треугольники ASK и BSK равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует равенство сторон AK = BK.

Что и требовалось доказать.

Ответ: доказано