Задача 6. I Дан треугольник АВС. Плоскость, параллельная прямой ВС, пересекает сторону АВ в точке В₁, а сторону АС – в точке С₁. Найти длину отрезка В₁С₁, если ВС = 6,3 см, ВВ₁ : В₁А= 3 : 4.

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Определим отношение отрезков. Дано, что BB₁ : B₁A = 3 : 4. Значит, AB₁ : AB = 4 : (3 + 4) = 4 : 7.
2. Так как плоскость, параллельная BC, пересекает стороны AB и AC в точках B₁ и C₁ соответственно, и B₁C₁ || BC, то треугольники AB₁C₁ и ABC подобны.
3. Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон: B₁C₁ / BC = AB₁ / AB.
4. Подставим известные значения: B₁C₁ / 6,3 = 4 / 7.
5. Решим уравнение для нахождения длины отрезка B₁C₁:
   B₁C₁ = (4 / 7) * 6,3 = 3,6 см.

Ответ: B₁C₁ = 3,6 см.