Задача. Дано: прямая призма ABCA₁B₁C₁, ∠ACB = 90°, AA₁ = 3, AC = 4, BC = 3. Найти Sбок. и Sполн. поверхности.

Основание призмы — прямоугольный треугольник ABC. По теореме Пифагора найдём его третью сторону: \(AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5\).

Периметр основания: \(P=AC+BC+AB=4+3+5=12\).

Боковая поверхность прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту: \(S_{бок.}=P\cdot AA_1=12\cdot3=36\).

Площадь основания: \(S_{осн.}=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BC=\frac{1}{2}\cdot4\cdot3=6\).

Полная площадь поверхности: \(S_{полн.}=S_{бок.}+2S_{осн.}=36+2\cdot6=48\).

Ответ: \(S_{бок.}=36\), \(S_{полн.}=48\) квадратных единиц.