Задача 2. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Известно, что угол В равен 83°, угол А меньше угла D на 20°. Найдите угол С.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Краткое пояснение: В вписанном четырехугольнике суммы противоположных углов равны 180°.

Решение:

Пусть ∠А = x, тогда ∠D = x + 20°.

Так как ABCD вписан в окружность, то:

∠A + ∠C = 180° и ∠B + ∠D = 180°

∠B + ∠D = 180°

83° + x + 20° = 180°

x + 103° = 180°

x = 180° - 103°

x = 77°

∠A = 77°

∠A + ∠C = 180°

77° + ∠C = 180°

∠C = 180° - 77°

∠C = 103°

Ответ: 103°