14. Задача Архимеда: из чистого ли золота изготовлена царская корона, если ее вес в воздухе 28,2 Н, а в воде 26,4 H?

Чтобы определить, из чистого ли золота сделана корона, нужно сравнить плотность короны с плотностью чистого золота. Для этого используем закон Архимеда. 1. Вес короны в воздухе (P_{возд} = 28.2) Н 2. Вес короны в воде (P_{воде} = 26.4) Н Сила Архимеда (F_A = P_{возд} - P_{воде} = 28.2 - 26.4 = 1.8) Н Сила Архимеда также равна весу вытесненной воды: (F_A = \rho_{воды} \cdot g \cdot V_{кор}\), где (V_{кор}) - объем короны. Выразим объем короны: (V_{кор} = \frac{F_A}{\rho_{воды} \cdot g} = \frac{1.8}{1000 \cdot 9.8} \approx 1.837 \times 10^{-4}) м³ Масса короны можно найти из её веса в воздухе: (m_{кор} = \frac{P_{возд}}{g} = \frac{28.2}{9.8} \approx 2.878) кг Теперь найдем плотность короны: (\rho_{кор} = \frac{m_{кор}}{V_{кор}} = \frac{2.878}{1.837 \times 10^{-4}} \approx 15666) кг/м³ Плотность чистого золота (\rho_{золота} \approx 19300) кг/м³ Сравним плотности: (\rho_{кор} \approx 15666) кг/м³ и (\rho_{золота} \approx 19300) кг/м³ Так как плотность короны значительно меньше плотности чистого золота, можно сделать вывод, что корона сделана не из чистого золота, а с примесями других металлов. **Ответ:** Корона изготовлена не из чистого золота.