Задача 99. На четырёх полках стояло 164 книги. Когда с первой полки сняли 16 книг, со второй переставили на третью 15, а на четвёртую поставили 12 книг, на всех полках книг оказалось поровну. Сколько книг было на каждой полке первоначально?

После изменений на каждой полке стало:

\[164 : 4 = 41\text{ книга}\]

На первой полке первоначально было:

\[41 + 16 = 57\text{ книг}\]

Со второй полки переставили 15 книг, значит первоначально на ней было:

\[41 + 15 = 56\text{ книг}\]

На третью полку поставили 15 книг, значит первоначально на ней было:

\[41 - 15 = 26\text{ книг}\]

На четвёртую полку поставили 12 книг, значит первоначально на ней было:

\[41 - 12 = 29\text{ книг}\]

Проверка: \(57 + 56 + 26 + 29 = 168\). Следовательно, в условии есть несоответствие: указанные изменения дают первоначальную сумму 168 книг, а не 164.

Ответ: по условию поровну после изменений должно быть 41 книга на полке, поэтому первоначально: 57, 56, 26 и 29 книг. Но эти числа противоречат общей сумме 164 книги; вероятно, в условии опечатка.