Задача 9. Решите уравнение \(\frac{x-5}{3x+4}=\frac{x-5}{2x+1}\). Если уравнение имеет два корня, то в ответ запишите больший из корней.

Сначала учтём ограничения: знаменатели не должны равняться нулю, поэтому \(x\ne-\frac{4}{3}\) и \(x\ne-\frac{1}{2}\).

Умножим обе части на произведение знаменателей:

\((x-5)(2x+1)=(x-5)(3x+4)\).

Перенесём всё в одну сторону и вынесем общий множитель:

\((x-5)((2x+1)-(3x+4))=0\), то есть \((x-5)(-x-3)=0\).

Получаем кандидаты: \(x=5\) или \(x=-3\). Оба удовлетворяют ограничениям на знаменатели, значит оба являются корнями. Больший корень — 5.

Ответ: 5