Задача 8. Найдите частное: \((4a^3 - 39a^2 + 59a - 24) : (4a^2 - 7a + 3)\). Вычислите, если \(a = -2,3\).

Делим многочлен на многочлен:

Первый член частного: \(4a^3 : 4a^2 = a\). Умножаем делитель на \(a\) и вычитаем:

\((4a^3 - 39a^2 + 59a - 24) - (4a^3 - 7a^2 + 3a) = -32a^2 + 56a - 24\).

Следующий член частного: \(-32a^2 : 4a^2 = -8\). Умножаем делитель на \(-8\) и вычитаем остаток:

\((-32a^2 + 56a - 24) - (-32a^2 + 56a - 24) = 0\).

Значит, частное равно \(a - 8\). Подставляем \(a = -2,3\): \(-2,3 - 8 = -10,3\).

Ответ: частное — \(a - 8\); при \(a = -2,3\) его значение равно \(-10,3\).