Задача 7. Упростите выражение \(\dfrac{\dfrac{2x-y}{x-y}-1}{1-\dfrac{2x+y}{x-y}}\). Выберите верный вариант: \(\dfrac{x}{x-2y}\); \(\dfrac{x+y}{x+2y}\); \(\dfrac{1}{y}\); \(-\dfrac{x}{x+2y}\).

Упростим числитель большой дроби:

\(\dfrac{2x-y}{x-y}-1=\dfrac{2x-y-(x-y)}{x-y}=\dfrac{x}{x-y}\).

Упростим знаменатель большой дроби:

\(1-\dfrac{2x+y}{x-y}=\dfrac{x-y-(2x+y)}{x-y}=\dfrac{-x-2y}{x-y}\).

Разделим числитель на знаменатель:

\(\dfrac{\frac{x}{x-y}}{\frac{-x-2y}{x-y}}=-\dfrac{x}{x+2y}\).

Ответ: четвёртый вариант, \(-\dfrac{x}{x+2y}\).