Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Дано:
- Номинальная мощность: \( S_{ном} = 25 \text{ кВ} · \text{А} = 25000 \text{ В} · \text{А} \)
- Потери холостого хода: \( P_{х.х.} = 450 \text{ Вт} \) (активные потери, приблизительно потери в стали)
- Потери короткого замыкания: \( P_{к.з.} = 800 \text{ Вт} \) (активные потери, приблизительно потери в меди при номинальной нагрузке)
- Коэффициент мощности нагрузки: \( ѓос\varphi = 0.9 \)
- КПД: \( \eta = 94.5\% = 0.945 \)
Найти: Коэффициент нагрузки \( k \).
1. Определим активную мощность нагрузки:
КПД определяется как отношение активной мощности на выходе к активной мощности на входе: \( \eta = \frac{P_{вых}}{P_{вх}} \).
Активная мощность на входе \( P_{вх} = P_{вых} + P_{потерь} \). \( P_{потерь} = P_{х.х.} + P_{к.з.} · k^2 \) (где \( P_{х.х.} \) - постоянные потери, \( P_{к.з.} \) - потери в меди при номинальной нагрузке, \( k \) - коэффициент нагрузки).
Активная мощность нагрузки \( P_{вых} = S_{ном} · k · ѓіс\varphi \).
Подставляем в формулу КПД:
\( \eta = \frac{S_{ном} · k · ѓіс\varphi}{S_{ном} · k · ѓіс\varphi + P_{х.х.} + P_{к.з.} · k^2} \)
\( 0.945 = \frac{25000 · k · 0.9}{25000 · k · 0.9 + 450 + 800 · k^2} \)
\( 0.945 (22500 k + 450 + 800 k^2) = 22500 k \)
\( 21262.5 k + 425.25 + 756 k^2 = 22500 k \)
\( 756 k^2 + 21262.5 k - 22500 k + 425.25 = 0 \)
\( 756 k^2 - 1237.5 k + 425.25 = 0 \)
Решим квадратное уравнение относительно \( k \) с помощью дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac = (-1237.5)^2 - 4 · 756 · 425.25 \]
\[ D = 1531406.25 - 1286658 \]
\[ D = 244748.25 \]
\[ \sqrt{D} \approx 494.72 \]
Найдём корни \( k \):
\[ k_1 = \frac{-(-1237.5) + 494.72}{2 · 756} = \frac{1237.5 + 494.72}{1512} = \frac{1732.22}{1512} \approx 1.145 \]
\[ k_2 = \frac{-(-1237.5) - 494.72}{2 · 756} = \frac{1237.5 - 494.72}{1512} = \frac{742.78}{1512} \approx 0.491 \]
Так как коэффициент нагрузки не может быть больше 1 (т.е. не может быть перегрузки, если КПД указан для этой нагрузки), то выбираем меньшее значение.
Ответ: Коэффициент нагрузки k ≈ 0.491.
