Задача 5. Скорость спутника. Определите скорость движения спутника \(v_2\) по круговой орбите на высоте, равной трём радиусам Земли от земной поверхности. Значение первой космической скорости у поверхности Земли считать равным \(v_1=7{,}9\) км/с. Ответ выразить в км/с, округлив до целых.

Радиус орбиты отсчитывается от центра Земли. Поэтому при высоте \(3R\) над поверхностью расстояние до центра равно \(r=R+3R=4R\).

Для круговой орбиты скорость определяется формулой \(v=\sqrt{GM/r}\). У поверхности Земли \(v_1=\sqrt{GM/R}\), следовательно, на орбите радиуса \(4R\):

\[v_2=\sqrt{\frac{GM}{4R}}=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{GM}{R}}=\frac{v_1}{2}.\]

Подставим значение первой космической скорости: \(v_2=7{,}9/2=3{,}95\) км/с. Округляя до целых, получаем:

Ответ: 4 км/с.