Задача №5 Определите наибольшую скорость электрона, вылетающего из металла цезия, при освещении его светом с длиной волны 400 нм.

Решение:

Для определения максимальной скорости фотоэлектронов используется уравнение Эйнштейна для фотоэффекта: hν = A_выход + E_{кин.макс}, где:

• h — постоянная Планка (\( 6,626 × 10^{-34} \) Дж·с);
• ν — частота света;
• A_выход — работа выхода электрона из металла;
• E_{кин.макс} — максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов.

Максимальная кинетическая энергия связана со скоростью формулой: E_{кин.макс} = \( \frac{1}{2} mv^2 \), где m — масса электрона (\( 9,11 × 10^{-31} \) кг), а v — максимальная скорость.

Частота света связана с длиной волны соотношением: \( \nu = \frac{c}{\lambda} \), где c — скорость света (\( 3 × 10^8 \) м/с).

Из уравнения Эйнштейна: E_{кин.макс} = hν - A_выход.

По условию задачи, работа выхода для цезия принимается равной \( A = 1,8 \cdot 10^{-19} \) Дж (типичное значение для цезия, не указано явно в условии, но предполагается из контекста типовых задач).

Длина волны света \( \lambda = 400 \) нм = \( 400 × 10^{-9} \) м.

Рассчитаем частоту света:

\[ \nu = \frac{3 × 10^8 \text{ м/с}}{400 × 10^{-9} \text{ м}} = 7,5 × 10^{14} \text{ Гц} \]\[ h\nu = 6,626 × 10^{-34} \text{ Дж·с} × 7,5 × 10^{14} \text{ Гц} = 4,97 × 10^{-19} \text{ Дж} \]\[ E_{кин.макс} = 4,97 × 10^{-19} \text{ Дж} - 1,8 × 10^{-19} \text{ Дж} = 3,17 × 10^{-19} \text{ Дж} \]\[ v = \sqrt{\frac{2 E_{кин.макс}}{m}} = \sqrt{\frac{2 × 3,17 × 10^{-19} \text{ Дж}}{9,11 × 10^{-31} \text{ кг}}} = \sqrt{0,695 × 10^{12}} \approx 8,34 × 10^5 \text{ м/с} \] (Примечание: Работа выхода для цезия не указана в условии. Если предположить, что A=1.8*10^-19 Дж, то скорость будет ~8.34*10^5 м/с. Если работа выхода другая, результат изменится.)

Ответ: приблизительно \( 8,34 × 10^5 \) м/с (при условии, что работа выхода для цезия \( 1,8 × 10^{-19} \) Дж).