Задача №4 Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 5 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 5 км/ч больше скорости другого?

Решение:

Обозначим скорость первого мотоциклиста как \( v_1 \) км/ч, а скорость второго — как \( v_2 \) км/ч.

Из условия известно, что длина трассы равна 5 км, и мотоциклисты стартуют из диаметрально противоположных точек. Это значит, что расстояние между ними в начале составляет половину длины трассы, то есть \( \frac{5}{2} = 2.5 \) км.

Также по условию, скорость одного из них на 5 км/ч больше скорости другого. Пусть \( v_1 = v_2 + 5 \).

Мотоциклисты поравняются в первый раз, когда более быстрый мотоциклист опередит более медленного на полный круг, то есть на 5 км. Однако, поскольку они стартуют из противоположных точек, первый раз они встретятся, когда их суммарное пройденное расстояние будет равно 5 км (если они едут навстречу), или когда более быстрый проедет на 2.5 км больше, чем более медленный (если они едут в одном направлении и более быстрый догоняет более медленного).

В данной задаче они стартуют в одном направлении. Более быстрый мотоциклист должен наверстать отставание в 2.5 км, чтобы поравняться с более медленным, или догнать его, проехав на 5 км больше.

Разница в скоростях \( v_1 - v_2 = 5 \) км/ч. Это скорость сближения (или, точнее, скорость, с которой более быстрый мотоциклист догоняет более медленного).

Чтобы найти время, через которое они поравняются, нужно разделить расстояние, которое более быстрый мотоциклист должен