Задача 482. Тупой угол равнобедренной трапеции равен 135°, а высота, проведённая из вершины этого угла, делит большее основание на отрезки 1,4 см и 3,4 см. Найдите площадь трапеции.

Высота образует прямоугольный треугольник с углом \(180^\circ-135^\circ=45^\circ\), поэтому меньший отрезок большего основания равен высоте: \(h=1{,}4\) см.

Большое основание: \(a=1{,}4+3{,}4=4{,}8\) см. В равнобедренной трапеции горизонтальные выступы у обоих концов равны, поэтому меньшее основание: \(b=3{,}4-1{,}4=2\) см.

Площадь: \[S=\frac{a+b}{2}\cdot h=\frac{4{,}8+2}{2}\cdot1{,}4=4{,}76\text{ см}^2.\]

Ответ: 4,76 см².