Задача 4. В тетраэдре $SABC$ $\angle ASB=\angle BSC=\angle ASC=60^\circ$, $SA=SB=SC=5$. Найдите площадь треугольника $ABC$. Ответ умножьте на $\sqrt{3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задача 4. В тетраэдре $SABC$ $\angle ASB=\angle BSC=\angle ASC=60^\circ$, $SA=SB=SC=5$. Найдите площадь треугольника…$ Фото задания

Задача 4. В тетраэдре $SABC$ $\angle ASB=\angle BSC=\angle ASC=60^\circ$, $SA=SB=SC=5$. Найдите площадь треугольника $ABC$. Ответ умножьте на $\sqrt{3}$.

Accepted Answer

По теореме косинусов для каждой пары вершин основания, например для $AB$:

$AB^2=SA^2+SB^2-2\cdot SA\cdot SB\cos 60^\circ=25+25-25=25$, поэтому $AB=5$. Аналогично $BC=CA=5$.

Значит, $ABC$ — равносторонний треугольник со стороной 5. Его площадь равна $S_{ABC}=\frac{5^2\sqrt{3}}{4}=\frac{25\sqrt{3}}{4}$.

Требуемое значение: $S_{ABC}\cdot\sqrt{3}=\frac{25\sqrt{3}}{4}\cdot\sqrt{3}=\frac{75}{4}=18.75$.

Ответ: 18.75

Задача 4. В тетраэдре \(SABC\) \(\angle ASB=\angle BSC=\angle ASC=60^\circ\), \(SA=SB=SC=5\). Найдите площадь треугольника \(ABC\). Ответ умножьте на \(\sqrt{3}\).

Ответ: