Задача 4. Год, когда познакомились Шерлок Холмс и доктор Ватсон, — это четырёхзначный палиндром. Сумма его цифр равна числу, записанному двумя последними цифрами в обратном порядке. В каком году познакомились Холмс и Ватсон?

Обозначим цифры года как \(a b c d\). Число, записанное двумя последними цифрами в обратном порядке, равно \(10d+c\), а сумма цифр года — \(a+b+c+d\).

По условию \(a+b+c+d=10d+c\), откуда \(a+b=9d\). Для года 1881 сумма цифр равна \(1+8+8+1=18\), а последние цифры в обратном порядке дают 18. Значит, 1881 подходит. Этот год также указывается в распространённой хронологии историй о Холмсе и Ватсоне.

Однако одних условий задачи недостаточно, чтобы получить единственный год: например, 1891 тоже подходит, поскольку сумма его цифр равна 19, как и число 19, полученное перестановкой последних цифр. Поэтому математические условия допускают несколько ответов.

Ответ: 1881 год — если имеется в виду известная дата знакомства Холмса и Ватсона; по одним числовым условиям год однозначно не определяется.