Задача 3. Задача С. А. Рачинского Я провел год в деревне, в Москве и дороге- и притом в Москве в 8 раз более времени, чем в дороге, а в деревне в 8 раз более, чем в Москве. Сколько дней провел в дороге, в Москве и в деревне?

Решение:

Обозначим время, проведенное в дороге, за \( x \) дней.

1. Время, проведенное в Москве: \( 8x \) дней.
2. Время, проведенное в деревне: \( 8 \cdot 8x = 64x \) дней.
3. Общее время, проведенное в году: \( x + 8x + 64x = 73x \) дней.
4. По условию, год составляет 365 дней (без учета високосного года).
5. Составим уравнение: \( 73x = 365 \).
6. Найдем \( x \): \( x = \frac{365}{73} = 5 \) дней.
7. Время, проведенное в дороге: \( x = 5 \) дней.
8. Время, проведенное в Москве: \( 8x = 8 \cdot 5 = 40 \) дней.
9. Время, проведенное в деревне: \( 64x = 64 \cdot 5 = 320 \) дней.
10. Проверим: \( 5 + 40 + 320 = 365 \) дней.

Ответ: в дороге 5 дней, в Москве 40 дней, в деревне 320 дней.