Задача №3: В треугольнике ABC стороны AC и BC равны. Внешний угол при вершине В равен 140°. Найдите угол С. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Треугольник ABC равнобедренный, так как AC = BC. Следовательно, углы при основании AB равны: \( \angle CAB = \angle CBA \).
2. Внешний угол при вершине B равен 140°. Внутренний угол \( \angle ABC \) и внешний угол при вершине B являются смежными, их сумма равна 180°.
3. \( \angle ABC + 140^\circ = 180^\circ \).
4. \( \angle ABC = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ \).
5. Так как \( \angle CAB = \angle CBA \), то \( \angle CAB = 40^\circ \).
6. Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°. \( \angle CAB + \angle CBA + \angle ACB = 180^\circ \).
7. \( 40^\circ + 40^\circ + \angle ACB = 180^\circ \).
8. \( 80^\circ + \angle ACB = 180^\circ \).
9. \( \angle ACB = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ \).

Ответ: 100°.