Задача 3. Найти угол между касательной к параболе \(y=x^2\) в точке \((1; 1)\) и осью \(Ox\).

Угловой коэффициент касательной к графику функции в точке равен значению производной в этой точке.

1. Найдём производную: \(y'=2x\).
2. Вычислим угловой коэффициент касательной при \(x=1\): \(k=y'(1)=2\).
3. Для угла \(\alpha\) наклона прямой к положительному направлению оси \(Ox\) выполняется \(\tan\alpha=k\). Поэтому \(\alpha=\arctg 2\approx 63.4^\circ\).

Ответ: \(\alpha=\arctg 2\approx 63.4^\circ\).