Задача 3. Лёгкая Неподвижный блок с потерями Груз поднимают с помощью неподвижного блока, прикладывая силу 300 Н. Какова масса груза, если КПД составляет 70%? Ускорение свободного падения равно g = 10 м/с². Ответ выразить в кг, округлив до целых.

Решение:

Неподвижный блок не изменяет величину силы, но он используется для изменения направления силы. В данном случае, сила, прикладываемая для поднятия груза, равна силе, действующей на груз. Однако, из-за потерь (КПД < 100%), приложенная сила больше веса груза.

Дано:

• Приложенная сила, \( F_{прил} = 300 \text{ Н} \)
• КПД, \( \eta = 70 \% = 0.7 \)
• Ускорение свободного падения, \( g = 10 \text{ м/с}^2 \)

Найти:

• Масса груза, \( m \)

Формулы:

• КПД механизма: \( \eta = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}} \)
• Полезная работа: \( A_{полезная} = P \cdot h = m \cdot g \cdot h \), где \( P \) — вес груза, \( h \) — высота подъёма.
• Затраченная работа: \( A_{затраченная} = F_{прил} \cdot h \) (так как блок неподвижный, \( h \) — это и высота подъёма, и длина плеча приложенной силы).

Решение:

1. Подставим формулы работы в формулу КПД:

$$ \eta = \frac{m \cdot g \cdot h}{F_{прил} \cdot h} $$

2. Сократим \( h \) (высоту подъёма):

$$ \eta = \frac{m \cdot g}{F_{прил}} $$

3. Выразим массу \( m \):

$$ m = \frac{\eta \cdot F_{прил}}{g} $$

4. Подставим числовые значения:

$$ m = \frac{0.7 \cdot 300 \text{ Н}}{10 \text{ м/с}^2} $$

5. Вычислим:

$$ m = \frac{210}{10} \text{ кг} = 21 \text{ кг} $$

По условию, ответ нужно округлить до целых. Полученное значение 21 уже является целым числом.

Ответ: 21 кг.