Задача 3. Курьер должен разнести пакеты в 7 разных учреждений. Сколько маршрутов он может выбрать?

Решение:

Эта задача сводится к нахождению числа перестановок, так как курьер должен посетить все 7 учреждений, и порядок их посещения определяет маршрут.

Формула для числа перестановок: \( P_n = n! \)

Где \( n \) — количество учреждений (7).

1. Подставим значение в формулу: \( P_7 = 7! \)
2. Распишем факториал: \( 7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \)
3. Выполним вычисления: \( 7 \times 6 = 42 \)
   \( 42 \times 5 = 210 \)
   \( 210 \times 4 = 840 \)
   \( 840 \times 3 = 2520 \)
   \( 2520 \times 2 = 5040 \)
   \( 5040 \times 1 = 5040 \)

Ответ: 5040 маршрутов.