Контрольные задания > Задача 3. Четыре конденсатора ёмкостями С₁ = С₂ = 1 мкФ, С₃ = 3 мкФ, С₄ = 2 мкФ соединены, как показано на рисунке 14.46. К точкам А и В подводится напряжение U = 140 В. Определите заряд q и напряжение U₁ на каждом из конденсаторов.
Вопрос:

Задача 3. Четыре конденсатора ёмкостями С₁ = С₂ = 1 мкФ, С₃ = 3 мкФ, С₄ = 2 мкФ соединены, как показано на рисунке 14.46. К точкам А и В подводится напряжение U = 140 В. Определите заряд q и напряжение U₁ на каждом из конденсаторов.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Решение:

Для решения задачи сначала найдем общую ёмкость схемы, а затем рассчитаем заряд и напряжение на каждом конденсаторе.

  1. Определение схемы соединения: Конденсаторы C₁ и C₂ соединены параллельно. Эта параллельная группа соединена последовательно с конденсатором C₃. Вся эта цепь параллельно подключена к конденсатору C₄.
  2. Расчет ёмкости параллельно соединённых конденсаторов C₁ и C₂:

    C₁₂ = C₁ + C₂ = 1 мкФ + 1 мкФ = 2 мкФ

  3. Расчет ёмкости последовательного соединения C₁₂ и C₃:

    1/C₁₂₃ = 1/C₁₂ + 1/C₃ = 1/2 мкФ + 1/3 мкФ = (3 + 2)/6 мкФ = 5/6 мкФ

    C₁₂₃ = 6/5 мкФ = 1.2 мкФ

  4. Расчет общей ёмкости всей цепи C:

    C = C₁₂₃ + C₄ = 1.2 мкФ + 2 мкФ = 3.2 мкФ

  5. Расчет общего заряда на конденсаторе C₄:

    q₄ = C₄ * U = 2 мкФ * 140 В = 280 мкКл

  6. Расчет напряжения на конденсаторе C₄:

    U₄ = U = 140 В (так как он подключен параллельно к источнику)

  7. Расчет общего заряда на последовательной цепи C₁₂₃:

    q₁₂₃ = C₁₂₃ * U = 1.2 мкФ * 140 В = 168 мкКл

  8. Расчет напряжения на параллельной группе C₁₂:

    U₁₂ = q₁₂₃ / C₁₂ = 168 мкКл / 2 мкФ = 84 В

  9. Расчет напряжения на конденсаторе C₃:

    U₃ = q₁₂₃ / C₃ = 168 мкКл / 3 мкФ = 56 В

    Проверка: U₁₂ + U₃ = 84 В + 56 В = 140 В, что равно общему напряжению.

  10. Расчет заряда на конденсаторе C₁:

    q₁ = C₁ * U₁₂ = 1 мкФ * 84 В = 84 мкКл

  11. Расчет заряда на конденсаторе C₂:

    q₂ = C₂ * U₁₂ = 1 мкФ * 84 В = 84 мкКл

    Проверка: q₁ + q₂ = 84 мкКл + 84 мкКл = 168 мкКл, что равно заряду q₁₂.

  12. Расчет напряжения на конденсаторе C₁:

    U₁ = q₁ / C₁ = 84 мкКл / 1 мкФ = 84 В

  13. Расчет напряжения на конденсаторе C₂:

    U₂ = q₂ / C₂ = 84 мкКл / 1 мкФ = 84 В

Финальный ответ:

  • Заряд на конденсаторе C₁: q₁ = 84 мкКл
  • Заряд на конденсаторе C₂: q₂ = 84 мкКл
  • Заряд на конденсаторе C₃: q₃ = 168 мкКл
  • Заряд на конденсаторе C₄: q₄ = 280 мкКл
  • Напряжение на конденсаторе C₁: U₁ = 84 В
  • Напряжение на конденсаторе C₂: U₂ = 84 В
  • Напряжение на конденсаторе C₃: U₃ = 56 В
  • Напряжение на конденсаторе C₄: U₄ = 140 В
ГДЗ по фото 📸