Задача 3.6. В башне волшебников с 15 этажами есть магический лифт, который управляется двумя заклинаниями: «+7» - поднимает на 7 этажей вверх, «-9» - опускает на 9 этажей вниз. Можно ли с помощью этих заклинаний попасть с 3-го этажа на 12-й?

Решение:

Обозначим текущий этаж как \( E \).

Изначально волшебник находится на 3-м этаже, то есть \( E = 3 \).

Цель — попасть на 12-й этаж, то есть \( E = 12 \).

Заклинания:

• \( +7 \): \( E \(\rightarrow\) E + 7 \)
• \( -9 \): \( E \(\rightarrow\) E - 9 \)

Попробуем найти последовательность заклинаний:

1. Начнем с 3-го этажа. Применим \( +7 \): \( 3 + 7 = 10 \).
2. Теперь мы на 10-м этаже. Применим \( +7 \) еще раз: \( 10 + 7 = 17 \).
3. Мы поднялись выше 12-го этажа. Теперь попробуем опуститься: \( 17 - 9 = 8 \).
4. Мы на 8-м этаже. Применим \( +7 \): \( 8 + 7 = 15 \).
5. Снова выше 12-го. Опустимся: \( 15 - 9 = 6 \).
6. Мы на 6-м этаже. Применим \( +7 \): \( 6 + 7 = 13 \).
7. Снова выше 12-го. Опустимся: \( 13 - 9 = 4 \).
8. Мы на 4-м этаже. Применим \( +7 \): \( 4 + 7 = 11 \).
9. Мы на 11-м этаже. Применим \( +7 \): \( 11 + 7 = 18 \).
10. Снова выше 12-го. Опустимся: \( 18 - 9 = 9 \).
11. Мы на 9-м этаже. Применим \( +7 \): \( 9 + 7 = 16 \).
12. Снова выше 12-го. Опустимся: \( 16 - 9 = 7 \).
13. Мы на 7-м этаже. Применим \( +7 \): \( 7 + 7 = 14 \).
14. Снова выше 12-го. Опустимся: \( 14 - 9 = 5 \).
15. Мы на 5-м этаже. Применим \( +7 \): \( 5 + 7 = 12 \).

Мы попали на 12-й этаж.

Последовательность действий: \( 3 \xrightarrow{+7} 10 \xrightarrow{+7} 17 \xrightarrow{-9} 8 \xrightarrow{+7} 15 \xrightarrow{-9} 6 \xrightarrow{+7} 13 \xrightarrow{-9} 4 \xrightarrow{+7} 11 \xrightarrow{+7} 18 \xrightarrow{-9} 9 \xrightarrow{+7} 16 \xrightarrow{-9} 7 \xrightarrow{+7} 14 \xrightarrow{-9} 5 \xrightarrow{+7} 12 \).

Ответ: Да, можно.